امدا حساب التفاضل والتكامل والكنيسة الأرقام الارتباك

Question

وأنا أحاول فهم أساسيات حساب التفاضل والتكامل لامدا والأرقام الكنيسة. لقد تم القيام بالكثير من القراءة وممارسة، ولكن يبدو لي أن تبقي يعلقوا مع محاولة لمعرفة كيف تعمل بعض الوظائف.

والمثال أنا عالقة على غير النحو التالي. ربما شخص ما يمكن أن يفسر حيث أنني ذهبت خطأ.

وهذا الرقم الكنيسة ل1 يمكن أن تكون ممثلة على النحو التالي:

λf. λx. f x

وظيفة الأسي على الأرقام الكنيسة (م <سوب> ن ) يمكن أن تعطى على النحو التالي:

λm. λn. n m

وكل ما أريد القيام به هو يظهر أنه من خلال تطبيق وظيفة الأسي إلى 1 و 1، أعود 1، منذ 1 <سوب> 1 = 1. وأنا أفعل هذا، لذلك فهم أفضل لكيفية هذه وظائف العمل. بلدي العمل هو على النحو التالي، وأنا تتعثر في كل مرة:

// Exp (1 1)
(λm. λn. n m) (λf1. λx1. f1 x1) (λf2. λx2. f2 x2)
// Substitute for m
(λn. n (λf1. λx1. f1 x1)) (λf2. λx2. f2 x2)
// Substitute for n
(λf2. λx2. f2 x2) (λf1. λx1. f1 x1)
// Substitute for f2
(λx2. (λf1. λx1. f1 x1) x2)
// Substitute for f1
λx2. (λx1. x2 x1)

وهناك وأنا عالقة. لقد فقدت كلا من f، غادر مع x إلا، وأنا لم يحصلوا على 1 الظهر. أين أنا ذاهب خطأ؟

Answer 1

<اقتباس فقرة>   

وأين أنا ذاهب خطأ؟

وليس في أي مكان! انت انتهيت. تذكر، وأسماء المتغيرات ليست مهمة. انها الهيكل الذي هو المهم. وf أسماء أو x2 ليست ذات مغزى. لا يهم فقط كيف يتم استخدامها. والرقم الكنيسة ل1 هو

λf. λx. f x

وكان لديك

λx2. (λx1. x2 x1)

وإعادة تسمية x2 إلى f وx1 إلى x وفويلا! لديك

λf. (λx. f x)
= λf. λx. f x