خصم طبيعي: فهم القضاء السفلي (E)

Question

أنا جديد على الخصم الطبيعي وعند القراءة حول الأساليب المختلفة عبر الإنترنت، صادفت قاعدة القضاء على القمادة في مثال .

p>

أنا لا أفهم الخطوة في السطر 10.

عند التفتيش، سيكون فكرتي الأولية هو أن افتراض ¬p و p كلاهما حقيقي هو سخيف، وبالتالي يمكن استنتاج أي شيء (في هذه الحالة "P").ومع ذلك، إذا كانت هذه هي الحالة التي تتوقف فيها (يبدو أن هذا هو أداة قوية للغاية)؟لذلك أفترض أن هذه الفكرة مخطئة.

هل يمكن لشخص ما أن يساعدني في فهم القاعدة؟

ملاحظة : لقد جئت إلى stackexchange بسبب عدم وجود الموارد ومعلومات محددة عبر الإنترنت.

Answer 1

عادة في الممارسة العملية، نحن نلتح خطوتين معا ويقولون فقط من $ P $ و $ \ lnot p $ أي شيء يتبع، ولكن في المنطق الرسمي، هذا هو مزيج من قواعد الاستدلال:

1. $ p $ و $ \ lnot p $ معا معا يستلزم الباطل $ \ Bot $ ،
2. من $ \ bot $ أي شيء يتبع.

هذه هي الخطوط الصحية 9 و 10 في إثباتك.

نحن في كثير من الأحيان $ \ lnot p $ ليكون اختصارا ل $ p \ charnarrow \ bot $ ، في هذه الحالة القاعدة "من $ P $ و $ \ lnot p $ يلي $ \ Bot $ مجرد حالة خاصة من Modus Ponens "من $ P $ و $ p \ rawrow r $ يتبع $ r $ ".