وظيفة التجزئة، $ h (k)=llloor km \ rfloor $ هي موحدة بسيطة ل real $ k $ بشكل مستقل، موزعة بشكل موحد في المدى $ 0 \ leq k <1 دولار

Question

كنت أذهب من خلال إدخال النص إلى الخوارزميات بواسطة cormen et. آل. حيث صادفت العبارة التالية:

إذا كانت المفاتيح معروفة بأنها أرقام حقيقية عشوائية $ K $ بشكل مستقل وموزع بشكل موحد في نطاق $ 0 \ leq K <1 $ وظيفة التجزئة

$$ H (k)=lalloor km \ rfloor $$ يرضي حالة التجزئة الموحدة بسيطة.

الآن ما أستطيع أن أفهم أنهم ربما يفكرون في إثارة موحدة في المعنى "المستمر" وليس بالمعنى المنفصل. هل كان من المعنى المنفصل، ثم يفترض أن $ n $ مفاتيح وظيفة Compabity Mass (PMF) ثابتة ومتساوية $ 1 / n $ ، وبالتالي يجب أن يكون على قدم المساواة بالنسبة لكل مفتاح يستخدم في التجزئة هناك - بواسطة YEINDING النتيجة المرجوة.

لكننا نبيلوا في مشكلة في ورطة إذا تمت الإشارة إلى التوزيع مستمر (أشعر بذلك بسبب الخط: "موزعة بشكل موحد في النطاق $ 0 \ leq k <1 $ ")

دع $ f (x) $ تكون وظيفة كثافة الاحتمالات المرتبطة (PDF) ومن المعلومات المحددة لدينا $ f (x)= 1 $ ، (الذي يتم العثور عليه بسهولة تماما، دمج $ f (x) $ في النطاق 0 $ $ $ 1 $ والمعادلة مع $ 1 $ وملاحظ ذلك في توزيع موحد PDF هو ثابت).

الآن على الرغم من أن p.d.f ثابت ولكن p.d.f ليس الاحتمال. بدلا من الاحتمال في نقطة الطيف هو $ 0 $ . الآن كيفية استخدام هذه النتيجة للوصول إلى مطالبة المؤلفين.

أو هل أنا تماما في الخطأ النظر في التوزيع مستمرا؟

(هناك إجابة هنا ، لكنها لا تذهب إلى هذه التفاصيل كما هو السؤال هناك مختلف بعد كل شيء).

Answer 1

$ h \ in [m] ^ u $ يرضي افتراض التجزئة الموحد بسيط إذا كنت $ x \ في يو$ يتم اختيارها بشكل موحد عشوائيا، ثم $ h (x) $ يتم توزيعها بشكل موحد عبر $ [m]$ ، أو معادل $ \ forall i \ in [m]: \ pr \ limits_ {x \ in u} [h (x)= i]=frac {1} {م} $ .في حالتنا لدينا:

$ \ PR [h (x)= i]=pr \ big [\ llloor mx \ rfloor= i \ big]=pr [i \ le mx .

استخدمنا حقيقة أنه إذا كان $ X $ يتم توزيعها بشكل موحد عبر $ [0،1] $ ثم $ \ PR [a \ le X \ Le B]= BA $ (المساواة يحمل مع جميع المجموعات الأربعة من $ \ LE $ و $ <$ ).