ما مدى صعوبة الحالات P مقابل NP في مساعد دليل؟

Question

href="https://www.win.tue.nl/versus-np.htm" er="noreferrer"> يسرد GJ Woeginger 116 البراهين غير صالح لمشكلة P مقابل NP .نشر Scott Aaronson " ثمانية علامات Peache P ≠ NP دليل خطأ " للحد من الضجيجفي كل مرة يحاول شخص ما تسوية P مقابل NP.بعض الباحثين حتى رفض الأوراق إثبات قراءة "P مقابلNP "السؤال .

لدي 3 أسئلة ذات صلة:

1. لماذا لا يستخدم الناس مساعدو إثبات يمكنهم التحقق مما إذا كان دليلا على P مقابل NP صحيح؟
2. مدى صعوبة أو مقدار الجهد الذي سيتحدث عنه مقابل NP في مساعد دليل في المقام الأول؟
3. موجود حاليا أي برنامج سيكون على الأقل من حيث المبدأ القادر على التحقق من دليل P مقابل NP؟

Answer 1

سأختلف مع DW. أعتقد أنه من الممكن (على الرغم من الصعب) بالنسبة لنداء A PS. NP أن يتم ذكره في مساعد دليل، وعلاوة على ذلك، لن أثق بأي بروفي مفترضة ما لم يتم إضفاء الطابع الرسمي عليه بهذه الطريقة، إلا إذا جاءوا من مصادر ذات السمعة الطيبة.

على وجه الخصوص، لا تستند أي من الموارد DW إلى نظرية النوع، وهو اتجاه واعد للغاية للمساعدين المقرمين. تم استخدام COQ ل إضفاء الطابع الرسمي على إثبات نظرية 4 ألوان وغيرها، لذلك من الواضح قادرة على بعض الرفع الرياضي الثقيل.

للإجابة على أسئلتك المحددة:

1. السبب الرئيسي هو أن تحظى نظرية نظرية غير مقبولة على نطاق واسع في المجتمع الرياضي. يعلمونهم يأخذون جهدا، وغالبا ما يشك علماء الرياضيات في الأساليب الأساسية (نظرية النوع، الرياضيات البناءة، إلخ) ولكن هناك بعض المجالات التي يكون فيها الباحثون الرائدون مرتاحون للغاية مع إجراء تطورات كبيرة رسمية في مساعد دليل، مثل نظرية الفئة، نظرية لغة البرمجة، المنطق الرسمي، إلخ. لذلك أعتقد أن هناك قدر من القضية الثقافية كقضية جدوى متأصلة .

   السبب الآخر هو أنه، حتى الآن، فإن معظم البراهين المزعومة "البراهين" كانت عن طريق كرنك، الذين لا يريدون إضفاء الطابع الرسمي على نتائجهم لأنه سيكشف حتما على العيوب.

2. ليس من الصعب على الإطلاق إلى الدولة P مقابل NP في مساعد دليل. يمكن للمرء استخدام آلات Turing، ولكن من المحتمل أن يكون من الأسهل نموذج برمجة تورينج كاملا بسيطة باستخدام أسر حازمة لنموذج دلالات خطوة صغيرة، وحدد وقت التشغيل كعدد الخطوات التي يستغرق فيها البرنامج. يمكنك تحديد $ P $ كحلة مقبولة بواسطة البرامج التي قد توقف في عدد متعدد الحدود من الخطوات، و $ np $ كنوع لغات يمكن التحقق منها في مادة متعددة مع شهادة طول الحدود.

   تحرير: اتضح هناك تقنيات موجودة < / A> لإظهار أن الخوارزميات تعمل في وقت متعدد الحدود في نظرية نظرية. لذلك يمكن استخدام هذا إما لإظهار خوارزمية للتوازن للمشكلة الصعبة NP، أو لاستخلاص تناقض من وجود مثل هذه الخوارزمية.

3. هناك tons من البرامج القادرة على التحقق من هذا الدليل، شريطة أن يتم كتابة الدليل باستخدام هذا البرنامج . المرشحان الذي سأدفعه أكثر الأسهم coq و العجاف . تم استخدام COQ على وجه الخصوص للتحقق من عدة نتائج رئيسية في الرياضيات.

Answer 2

باستخدام مساعدات دليل لهذا الغرض أمر ممكن بالتأكيد من حيث المبدأ، لكنني أظن أنه سيستغرق جهد أكثر من معظم الناس الذين يكتبون مثل هذه البراهين سيكونون مهتمين بوضعه. سيتطلب قدرا كبيرا من الجهد من مؤلف كتاب Punported P VS NP Proof لإضفاء الطابع الرسمي على إثباتها.

ترجمة دليل مكتوب للبشر إلى تنسيق أن مساعد دليل يمكن التحقق من الممكن والمستهلكة للوقت. لقد رأيت تقديرات ما بين يوم واحد إلى أسبوع من الجهد في كل صفحة دليل على الإنسان. بعد ذلك، يجب على المرء أيضا إضفاء الطابع الرسمي على جميع النتائج السابقة التي يبنيها الدليل. عندما ننظر إلى المحاولات الحديثة في إثبات P، فإنها تستخدم عادة الكثير من الآلات المتقدمة والنتائج المتطورة التي كانت موجودة مسبقا من الأوراق السابقة، والتي ستحتاج إلى إضفاء الطابع الرسمي عليها أيضا.

بسبب هذا، أتوقع أنه سيكون غير عملي تماما لإضفاء الطابع الرسمي على كل من الإثبات الجديد المقترح وأثناء جميع النتائج السابقة التي تعتمد عليها، لأنواع البراهين المزعومة التي رأيناها حتى الآن. ك user21820 يشير إلى ، ما سيكون أكثر عملية سيكون إضفاء الطابع الرسمي على بيان جميع النتائج السابقة التي تعتمد عليها، ولكن ليس دليلها. وبالتالي، بدلا من إثبات نظرية $ T $ ، كنا نقوم بإضفاء الطابع الرسمي على دليل على $ (x \ land y \ land \ CDOTS) \ يعني T $ ، حيث $ x، y، \ dots $ هي النتائج السابقة التي يعتمدها دليل عليه. هذا لا يقل عن التحقق الكامل من نتيجة اكتمال NP، ولكن إذا كان لدى الناس إيمان في النتائج السابقة، فستسمح للناس باكتساب الثقة في النتيجة الجديدة. سيكون هذا أكثر واقعية أكثر واقعية من إضفاء الطابع الرسمي على الدليل بأكمله $ T $ : بينما سيستغرق الأمر بعض الجهد لإضفاء الطابع الرسمي على جميع النتائج السابقة $ x، y، dots $ ، إنه أقل بكثير من الجهود لإضفاء الطابع الرسمي على البراهين تلك النتائج السابقة أيضا.

لا يزال، سيكون من الصعب ويطلب نفقات غير تافهة للجهد لإضفاء الطابع الرسمي على دليل، حتى مع هذه الخدعة.

يمكنك إلقاء نظرة على المكتبات الحالية للنظرية في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر التي تم إضفاء الطابع الرسمي عليها وتم التحقق منها رسميا: انظر http://us.metamath.org/ و http://formalmath.org/ و https://www.isa-afp.org/topics.html و http://mizar.org/library/ . قد تلاحظ أن الكثير من الإجراءات الرسمية هناك مخاوف من مادة البكالوريوس الأساسية. نحن طريقة بعيدة عن إضفاء الطابع الرسمي على جميع النظرية التي تم تدريسها على مستوى جامعي، ناهيك عن أولئك الذين يتم تدريسهم على مستوى الدراسات العليا، ناهيك عن نتائج بحث جديدة.

لمزيد من الخلفية، انظر https://math.stackexchange.com/a/792010/14578 و https://math.stackexchange.com/q/113316/14578 و https://math.stackexchange.com/q/1767070/14578 و https://math.stackexchange.com/q/2747661/14578 و http://www.ams.org/notices/200811/TX081101370P.PDF .

Answer 3

I can give a direct answer to (2): $P\ne NP$ has been stated in Lean (along with the other main results of Cook's paper, where the conjecture was first described), as part of the Formal Abstracts project.

Answer 4

I believe your question is not that much of a proper theory question, so with your permission I'll give it a not-so-technical answer.

Why are people not using proof assistants that could verify whether a proof of P vs. NP is correct?

Because CS theorists rarely (perhaps extremely rarely) write proofs in machine-verifiable form.

How hard or how much effort would it be to state P vs. NP in a proof assistant in the first place?

Very hard at least in the "uninteresting" sense that @DW explained; but it could be anywhere from easy to impossible in the "interesting" sense of expressing the concepts in a proof, if it were to exist.

But you know, this will never happen because:

1. Until a proof is found it can't be done anyway
2. You have to know the proof like the back of your hand to convert it into machine-verifiable form.
3. ... and when enough people know the proof, they will either have found a flaw or be satisfied that it's valid and not care about machine-checking it.

Is there currently any software that would be at least in principle capable of verifying a P vs. NP proof?

I'm not well-versed enough in proof verification software to comment about what's actually implemented, but it's probably nearly-impossible to answer your question, because - who knows what form such a proof will take? And thus - how would you know, now, if it's expressible in such a way that your proof verifier can process?