Lambda Calcculus للبرمجة الوظيفية

Question

في Lambda Calculus (x. λ. λ s. λ z. λ z. يستخدم xs (ysz). مساعدتكم هو محل تقدير كبير

Answer 1

في الواقع λ F1. λ F2. λ s. λ z. (F1 S (F2 SZ)) يحسب الجمع لأنه يتم استبداله في الواقع (F2 SZ)، الرقم الذي يمثله F2، إلى "الصفر" داخل (F1 SZ).

مثال: دعونا نأخذ اثنين ل F2، s s z في شكل موسع. F1 هو واحد: s z. وبعد استبدال هذا الأخير z بواسطة F2 وتحصل s s s z, ، النموذج الموسع لمدة ثلاثة.

سيكون هذا أسهل مع السبورة والتلويح باليد، آسف.

Answer 2

في حساب التفاضل والتكامل Lambda، يمكنك رمز Datatype من حيث العمليات التي تحفزها. على سبيل المثال، يكون منطقي وظيفة اختيار فقط تأخذ في إدخال قيمين A و B وإرجاء إرجاع A أو B:

                      true = \a,b.a   false = \a,b.b

ما هو استخدام رقم طبيعي؟ الغرض المركزي الرئيسي له هو توفير التكرار ملزم. لذلك، نحن نرقى الرقم الطبيعي كمشغل يأخذ في إدخال وظيفة F، قيمة X، وتكرر تطبيق F Over X for N مرات:

                        n = \f,x.f(f(....(f x)...))

مع حوادث ن من و.

الآن، إذا كنت ترغب في تكرار N + M Times وظيفة F بدءا من x، يجب أن تبدأ تكرار N مرات، أي (NFX)، ثم تكرار أوقات إضافية، بدءا من النتيجة السابقة، وهذا هو

                                m f (n f x)

وبالمثل، إذا كنت ترغب في التكرار N * M Times، فأنت بحاجة إلى تكرار الأوقات M في تشغيل تكرار N مرات F (مثل في حلقتين متداخيتين)، وهذا هو

                                 m (n f) x  

يتم توضيح الترميز السابق لبيانات البيانات بشكل أكثر رسمية من حيث الصانعين والمزيلين المقابلين (ما يسمى بتشويف Bohm-Berarducci).