Howto Process A Planar Polygon على متن طائرة في مساحة ثلاثية الأبعاد

Question

أريد أن أعرض مضلعتي على طول متجه إلى طائرة في مساحة ثلاثية الأبعاد. يفضل أن أستخدم مصفوفة تحويل واحدة للقيام بذلك ، لكنني لا أعرف كيفية بناء مصفوفة من هذا النوع.

منح

• معلمات الطائرة (AX+بواسطة+CZ+D) ،
• إحداثيات العالم من المضلع الخاص بي. كما هو مذكور في العنوان ، تكمن جميع رؤوس مضلع بلدي في طائرة أخرى.
• متجه الاتجاه الذي يتقدم به من مضلع بلدي (حاليًا المتجه الطبيعي لطائرة المضلع)

هدف-مصفوفة تحويل 4x4 التي تؤدي الإسقاط المطلوب ،

أو

• بعض البصيرة حول كيفية بناء واحدة بنفسي

---

تحديث

شكرا لك على الإجابة ، فهو يعمل على النحو المقصود.

كلمة تحذير للأشخاص الذين وجدوا هذا: إذا كانت طائرة الإسقاط العادية موازية لمتجه الإسقاط ، فسيصبح المقام D (تقريبًا) 0 ، وذلك لتجنب حدوث أشياء غريبة ، نوعًا من التعامل مع هذه الحالة الخاصة وهناك حاجة. لقد قمت بحلها عن طريق التحقق مما إذا كان D <1e-5 ، وإذا كان الأمر كذلك ، فما عليك سوى ترجمة المضلع الخاص بي على طول متجه بثق HTE.

Answer 1

لنفترض أن واحدة من رؤوس المضلع (x0, y0, z0), ، وناقل الاتجاه هو (dx,dy,dz).

نقطة على خط الإسقاط هي: (x,y,z) = (x0 + t*dx, y0 + t*dy, z0 + t*dz).

تريد أن تجد تقاطع هذا الخط مع الطائرة ، لذا قم بتوصيله بمعادلة الطائرة ax+by+cz+d = 0 وحل T:

t = (-a*x0 - b*y0 - c*z0 - d) / (a*dx + b*dy + c*dz)

ثم لديك قمة الرأس المستهدفة: x = x0+dx*t, ، إلخ.

نظرًا لأن هذا تحول أفيني ، يمكن تنفيذه بواسطة مصفوفة 4x4. يجب أن تكون قادرًا على تحديد عناصر المصفوفة من خلال كتابة المعادلات الثلاثة لـ X و Y و Z كدالة لـ X0 و Y0 و Z0 وأخذ المعاملات.

على سبيل المثال ، لـ X:

x = x0 - (a*dx*x0 + b*dx*y0 + c*dx*z0 + d*dx) / D
x = (1 - a*dx/D)*x0 - (b*dx/D)*y0 - (c*dx/D)*z0 - d*dx/D

أين D = a*dx + b*dy + c*dz هو المقام من الأعلى. Y و Z يعملون بالمثل.

مصفوفة النتيجة:

1-a*dx/D    -b*dx/D    -c*dx/D   -d*dx/D
 -a*dy/D   1-b*dy/D    -c*dy/D   -d*dy/D
 -a*dz/D    -b*dz/D   1-c*dz/D   -d*dz/D
    0          0          0         1

(ملاحظة: على Direct3D يجب نقل هذه المصفوفة ، لأنها تستخدم متجهات الصف بدلاً من متجهات العمود).