الظروف الأولية مع قصيدة غير خطي في الرياضيات
-
28-09-2019 - |
سؤال
أحاول استخدام ndsolve من Mathematica [] لحساب الجيوديسية على طول كرة باستخدام قصيدة مقترنة:
x" - (x" . x) x = 0
المشكلة هي أنه لا يمكنني سوى إدخال الشروط الأولية لـ x (0) و x '(0) وأن المحلل سعيدًا بالحل حيث x "= 0. المشكلة "(0) = -x (0) ، والتي ليس لدي أي فكرة عن كيفية إخبار Mathematica. إذا قمت بإضافة هذا كشرط ، فإنني تقول إنني أضيف إلى قائمة الشروط.
ها هو رمزتي:
s1 = NDSolve[{x1''[t] - (x1[t] * x1''[t] + x2[t] * x2''[t] + x3[t]*x3''[t]) * x1[t] == 0, x2''[t] - (x1[t] * x1''[t] + x2[t] * x2''[t] + x3[t]*x3''[t]) * x2[t] == 0, x3''[t] - (x1[t] * x1''[t] + x2[t] * x2''[t] + x3[t]*x3''[t]) * x3[t] == 0, x1[0] == 1, x2[0] == 0, x3[0] == 0, x1'[0] == 0, x2'[0] == 0, x3'[0] == 1} , { x1, x2, x3}, {t, -1, 1}][[1]]
أرغب في تعديل هذا حتى لا يكون التسارع الأولي صفرًا ولكن -x(0)
.
شكرًا
المحلول 2
لقد أصلحت هذه المشكلة من خلال إعادة ترتيب رياضي بدلاً من معالجة مشكلتي الأصلية:
دع v (t) يكون حقل متجه على طول x (t).
x. v = 0 يعني d/dt (x. v) = (x '. v) + (x. v') = 0
وبالتالي فإن المعادلة d/dt v = v ' - (x. v') x = v ' + (x'. v) x تحمل هذا يعني أن المعادلة الجيوديسية تصبح: x " + (x '. x') x = 0 وهكذا يمكن حلها باستخدام الظروف الأولية التي كان لدي في الأصل.
شكرًا جزيلاً على Janus على الذهاب والإشارة إلى المشكلات المختلفة التي كنت أواجهها بما في ذلك تخطيط الرمز الرهيب ، لقد تعلمت الكثير من خلال إعادة الكتابة أيضًا.
نصائح أخرى
حسنًا ، كما تقول رسالة الخطأ - تقبل NDSolve فقط الشروط الأولية لمشتقات الطلبات أقل تمامًا من الحد الأقصى الذي يظهر في القصيدة.
لدي شعور بأن هذا هو أكثر من سؤال الرياضيات. رياضيا ، {x''[0]=-x0, x[0]==x0}
, ، لا تحدد حلًا فريدًا - يجب عليك القيام بشيء ما على غرار {x0.x''[0]==-1, x[0]==x0, x'[0]-x0 x0.x'[0]==v0}
لكي ينجح هذا الأمر (سيظل NDSOLVE يفشل بنفس الخطأ). هل تدرك أنك ستحصل على دائرة رائعة على كرة الوحدة ، أليس كذلك؟
بالمناسبة ، إليكم كيف كنت سأشفر مثالك:
x[t_] = Table[Subscript[x, j][t], {j, 3}];
s1 = NDSolve[Flatten[Thread /@ #] &@{
x''[t] - (x''[t].x[t]) x[t] == {0, 0, 0},
x[0] == {1, 0, 0},
x'[0] == {0, 0, 1}
}, x[t], {t, -1, 1}]