هل يضمن "Epsilon" حقًا أي شيء في الحسابات العائمة؟

Question

لجعل المشكلة قصيرة ، دعنا نقول أنني أريد حساب التعبير a / (b - c) على floatس.

للتأكد من أن النتيجة ذات مغزى ، يمكنني التحقق من ما إذا b و c على قدم المساواة:

float EPS = std::numeric_limits<float>::epsilon();
if ((b - c) > EPS || (c - b) > EPS)
{
    return a / (b - c);
}

لكن اختباراتي تظهر أنه لا يكفي ضمان نتائج ذات مغزى ولا تفشل في تقديم نتيجة إذا كان ذلك ممكنًا.

حالة 1:

a = 1.0f;
b = 0.00000003f;
c = 0.00000002f;

نتيجة: إذا لم يتم استيفاء الشرط إذا كان التعبير ينتج عنه نتيجة صحيحة 100000008 (كما هو الحال بالنسبة لدقة العوامات).

الحالة 2:

a = 1e33f;
b = 0.000003;
c = 0.000002;

نتيجة: تم استيفاء حالة if ، لكن التعبير لا ينتج نتيجة ذات معنى +1.#INF00.

لقد وجدت أنه أكثر موثوقية للتحقق من النتيجة ، وليس الحجج:

const float INF = numeric_limits<float>::infinity();
float x = a / (b - c);
if (-INF < x && x < INF)
{
     return x;
}

ولكن ما الذي هو إبسيلون إذن ولماذا يقول الجميع أن إبسيلون جيد للاستخدام؟

Answer 1

"يجب عليك استخدام epsilon عند التعامل مع العوامات" هو رد فعل على الركبة للمبرمجين مع فهم سطحي للحسابات الفاصلة ، للمقارنات بشكل عام (ليس فقط الصفر).

هذا عادة ما يكون غير مفيد لأنه لا يخبرك بكيفية تقليل انتشار أخطاء التقريب ، فهو لا يخبرك بكيفية تجنب مشاكل الإلغاء أو الامتصاص ، وحتى عندما تكون مشكلتك مرتبطة بالفعل بمقارنة اثنين من العوامات ، لا يخبرك ما هي قيمة إبسيلون مناسبة لما تفعله.

إذا لم تقرأ ما يجب أن يعرفه كل عالم كمبيوتر عن الحساب العائم, ، إنها نقطة انطلاق جيدة. أبعد من ذلك ، إذا كنت مهتمًا بدقة نتيجة القسم في مثالك ، فيجب عليك تقدير مدى عدم الدقة b-c صنع من قبل السابق تقريب الأخطاء ، لأنه في الواقع إذا b-c صغير ، خطأ مطلق صغير يتوافق مع خطأ مطلق كبير في النتيجة. إذا كان اهتمامك هو فقط أن القسم يجب ألا يفيض ، فإن الاختبار (في النتيجة) صحيح. لا يوجد سبب لاختبار مقسوم فارغ ذو أرقام عائمة ، فأنت مجرد اختبار لتدفق النتيجة ، والذي يلتقط كل من الحالات التي يكون فيها المقسوم فارغًا وحيث يكون المقسوم صغيرًا جدًا بحيث لا يتم تمثيل النتيجة مع أي دقة.

فيما يتعلق بنشر الأخطاء الدائرية ، هناك محللون متخصصون يمكن أن يساعدك ذلك في تقدير ذلك ، لأنه شيء مملة للقيام به باليد.

Answer 2

يتم استخدام Epsilon لتحديد ما إذا كان رقمين خاضعين لخطأ التقريب قريبان بما يكفي ليعتبر "متساويًا". لاحظ أنه من الأفضل الاختبار fabs(b/c - 1) < EPS من fabs(b-c) < EPS, وأفضل - بفضل تصميم عوامات IEEE - للاختبار abs(*(int*)&b - *(int*)&c) < EPSI (حيث EPSI هو بعض عدد صحيح صغير).

مشكلتك ذات طبيعة مختلفة ، وربما تستدعي اختبار النتيجة بدلاً من المدخلات.