键入Scala组合器演算数据模型的推断

Question

我正在尝试对Scala中的组合物进行的非常轻巧的编码。最初，我只是仅实现S和K组合器，应用和常数值。稍后，我希望提起Scala功能，并允许将表达式评估为Scala函数。但是，这是稍后的。这是我到目前为止所拥有的。

/** Combinator expression */
sealed abstract class CE

/** Application: CE| (x y) <=> LC| (x:(A=>B) y:A) : B */
case class Ap[A <: CE, B <: CE, X](e1: A, e2: B) extends CE

/** A raw value with type */
case class Value[T](v: T) extends CE

/** Some combinator */
sealed abstract class Comb extends CE

/** The S combinator: CE| S x y z
 *                    LC| λx:(A=>B=>C).λy:(A=>B).λz:A.(x z (y z)) : C
 *  S : ∀A.∀B.∀C. (A => B => C) => (A => B) => A => C
 */
case object S extends Comb
/** The K combinator: CE| K x y
 *                    LC| λx:A.λy:B.x:A : A
 *  K : ∀A => ∀B => A
 */
case object K extends Comb

现在，我想对此进行某种类型的推论。为了简单地实施小型和大型降低，数据模型是未型的，因此我希望类型是该结构的外部。让我们介绍一些类型信息。

trait TypeOf { type typeOf }

值类型很容易。

implicit def typeOfValue[T](vt: Value[T]) : TypeOf =
    new TypeOf { type typeOf = T }

应用程序更加棘手，但基本上归结为功能应用。让我们介绍一种用于组合应用程序应用的类型，以避免与普通的Scala应用混淆。

/** Combinator application */
class ⊃[+S, -T]

implicit def typeOfAp[Ap[A, B], A <: CE, B <: CE], X, Y](Ap(A, B)
  (implicit aIsFXY: A#typeOf =:= (X⊃Y), bIsX: B#typeOf =:= X) : TypeOf =
      { type typeOf = Y }

这就是我被卡住的地方。我需要代表S和K组合器的类型。但是，它们是普遍量化的类型。在开始应用它们之前，您不知道它们的实际类型。让我们以K为例。

(K x:X y:Y) : X
(K x:X) : ∀Y.Y => X
(K) : ∀X.x => ∀Y.Y => X

我尝试使用此操作的前几次，我将K参数化为K [X，Y]，但这（灾难性）不足。 K的类型应等待第一个参数的类型，然后等待下一个参数的类型。如果仅将k应用于一个值，则不应修复下一个参数的类型。您应该能够（k x：x）将其应用于字符串，或将其应用于int或任何类型的类型。

因此，我的问题是如何编写为S和K生成类型的隐式，以及如何正确处理∀量化类型。也许我想要这样的东西？

implicit def typeOfK(k: K.type): TypeOf = { type typeOf = ∀[X, X ⊃ (∀[Y, Y⊃X])] }

但是，我不确定应该如何编写∀类型来进行管道。我觉得除了正确处理∀之外，TypeOfap还会有第二个隐含的内容来处理a＃typeof =：=∀[...]，除了退出＃typeof =：=⊃：=⊃[ ...] 一。

谢谢，

马修

Answer 1

这有帮助吗？

trait λ {
    type ap[X] <: λ
}

type K = λ {
    type ap[X<:λ] = λ {
        type ap[Y<:λ] = X
    }
}

type S = λ {
    type ap[X<:λ] = λ {
        type ap[Y<:λ] = λ {
            type ap[Z<:λ] = X#ap[Z]#ap[Y#ap[Z]]
        }
    }
}

type I = S#ap[K]#ap[K]

def ap[X<:λ,Y<:λ](x:X,y:Y): X#ap[Y]