在C ++中求解正常方程式系统

题

我想求解线性方程的系统：

 Ax = b

a是一个 n x m 矩阵（不是正方形），b和x都是 n x 1 向量。在已知A和B的情况下，N来自50-100的顺序，M约为2（换句话说，A可能是最大的[100x2]）。

我知道解决方案 x: $x = \inv(A^T A) A^T b$

我找到了几种解决方法的方法：UBLA（Boost），Lapack，Eigen等。但是我不知道使用这些软件包的CPU计算时间的速度有多快。我也不知道这是否在数字上是快速解决'x'的快速

我重要的是，自从我是新手以来，CPU计算时间将尽可能短，而且文档良好。

求解正常方程后 Ax = b 我想使用回归和 也许以后 应用卡尔曼过滤器。

我的问题是，哪个C ++库是我上面描述的需求的更快，更快的？

解决方案

这是最小二乘解决方案，因为您比方程式更多。如果M确实等于2，那就告诉我一个简单的线性最小二乘将足以适合您。公式可以以封闭形式写出。您不需要图书馆。

如果m是单位数字，我仍然会说您可以使用（transpose）*a*x = a（transpose）*b轻松解决此问题。一个简单的LU分解来求解系数就足够了。这应该比您提出的要简单得多。

其他提示

除非您将其与优化的Blas绑定一起使用，否则不优化UBLA。

以下针对多线程和SIMD进行了优化：

顺便说一句，我不知道您在做什么，但是通常，普通方程不是进行线性回归的正确方法。除非您的矩阵条件良好，否则应优选QR或SVD。

如果Liscencing不是问题，您可以尝试GNU科学库

它带有一个BLAS库，如果需要以后进行优化的库（例如Intel，Atlas或ACML（AMD芯片）库），则可以将其交换为优化的库。

如果您可以访问MATLAB，我建议使用其C库。

如果您真的需要专业化，则可以使用Skilling方法近似（任意精度）近似矩阵倒置。它仅使用顺序（n^2）操作（而不是通常的矩阵倒置n^3顺序 - lu分解等）。

它在此处链接到这里的吉布斯的论文中描述了它（第27页）：

许可以下： CC-BY-SA 和归因