将定向的汉密尔顿周期减少到图形

Question

3-SAT问题可以减少到图形着色和定向的哈密顿周期问题，但是是否有任何降低链减少有向的哈密顿循环以在多项式时间内绘制着色？

Answer 1

令$ q in sf {np} $和$ q' in sf {np text { - } hard} $。然后，根据定义，$ q $在多项式时间内可还原为$ q'$。

还原的确切链将取决于$ sf {np text { - }硬} $ ness $ q'$的证明。通常，它通过从$ mathrm {sat} $开始并以$ q'$结尾的一系列减少来证明，然后使用 厨师 定理。因此，减少链将从$ q $减少到$ m rmm {sat} $，然后是从$ mathrm {sat} $减少到$ q'$的链条。

对于特定问题（不使用Cook-Levin）通常会更直接减少，因为通常很容易找到直接表达所需属性的命题公式（没有提及TMS）。例如，在定向的Hamiltianian Path（$ Mathrm {DHP} $）和图形（$ Mathrm {GC} $）的情况下，您可以减少：

• $ mathrm {dhp} $ to $ mathrm {sat} $，
• $ mathrm {sat} $ to $ mathrm {3sat} $，
• $ mathrm {3sat} $ to $ mathrm {gc} $。