题

假设$ a_1a_2 ldots a_n $和$ b_1b_2 ldots b_n $是两个相同长度的字符串。一个 Anagraming 两个字符串中的一个是一种b baping $ p：[1 ldots n] to [1 ldots n] $，因此每个$ i $ $ a_i = b_i = b_i = b_ {p（i）} $。

对于同一双字符串，可能会有不止一次的字符。例如，如果$ a = $`abcab`和$ b = $cabab 我们有$ p_1 [1,2,3,4,5] to [4,5,1,2,3] $和$ p_2 [1,2,3,4,5] to [2,5， 1,4,3] $，等等。

我们会说 重量 Anagramming $ p $的$ W（p）$是第一个字符串中必须进行的切割数量，以获取可以重新排列以获得第二个字符串的块。正式地，这是[1 ldots n-1] $中的$ i 的值，其中$ p（i）+1 ne p（i+1）$。也就是说，这是$ p $的点数 不是 恰好增加1.例如，$ w（p_1）= 1 $和$ w（p_2）= 4 $，因为$ p_1 $ cuts 12345 一次，进入大块 123 和 45, 和$ p_2 $削减 12345 四次，分为五个。

假设存在两个字符串$ a $和$ b $的盘子。然后，至少一个肛门必须具有最小的重量。假设这个是 最轻. 。 （可能有多个最轻的洋障碍；我不在乎，因为我只对重量感兴趣。）

问题

我想要一种算法，给定两个字符串，有效地存在Anagramm的算法 产生最轻的Anagramming的确切重量 两个字符串。如果该算法也产生最轻的Anagramming，那就没关系了，但不需要。

生成所有原始症并称重它们是一个相当简单的事情，但是可能有很多，因此我更喜欢一种直接找到光初步的方法。

动机

这个问题的原因如下。使计算机搜索字典并找到字符，这对包含完全相同的字母的单词非常容易。但是许多产生的字符都不引起人们的关注。例如，在韦伯斯特的第二个国际词典中找到的最长示例是：

胆囊二二替术
十二指肠杆菌阶层

问题应该很清楚：这些是无趣 cholecysto, duedeno, ， 和 stomy 部分，重量为2。另一方面，这个较短的例子更令人惊讶和有趣：

海岸线
部分

在这里，最轻的Anagraming具有重量8。

我有一个程序，该程序使用此方法来定位有趣的字词，即所有Anagramming较高重量的Anagram。但是，它通过生成和权衡所有可能的原始症来做到这一点，这很慢。

有帮助吗？

解决方案

此问题被称为“最小公共弦分区问题”。 （更确切地说，最小公共字符串分区问题中的答案等于您的问题。由Goldstein，Kilman和Zheng [GKZ05]证明。这意味着除非p = np，否则不存在多项式时间算法。 （当然，如果每个字母最多一次一次一次，那么问题是微不足道的。）

在正面，相同的作者[GKZ05]在相同的限制下给出了多项式时间1.1037-Approximation算法。 （“ 1.1037-近似算法”表示可能不会输出正确答案的算法 一个 但可以保证输出一个值 b 这样 一个 ≤ b ≤ 1.1037一个。）它们还给出了一个线性时间4-轴测算法，在较弱的限制下，每个字母在每个输入字符串中最多发生三次。

GKZ05] Avraham Goldstein，Petr Kolman和Jie Zheng。最小通用弦分区问题：硬度和近似值。 电子杂志, ，第12条，R50，2005年。 http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v12i1r50

其他提示

这是对 tsuyoshi ito的答案, ，总结最相关的部分 GKZ05纸 他引用了。

该论文证明了最大独立集的减少（错误） 问题。构造一个图$ g $，其顶点是对$（i，j）$，这样$ a_i = b_j $和$ a_ {i+1} = b_ {j+1} $。连接顶点$（i，j）$和$（k， ell）$（其中$i≤k$）具有边缘，每当不可能使用ANAGRAMM绘制所有$ i i mapsto j $和$ i+的情况下， 1 mapsto j+1 $和$ k mapsto ell $和$ k+1 mapsto ell+1 $。这很容易检测到；如果以下一个内容之一，那么确切的映射是不可能的：

  1. $ i = k $和$ j ne ell $
  2. $ i+1 = k $和$ j+1 ne ell $
  3. $ i+1

假设生成的图形$ g $具有最大的独立尺寸$ s $的独立集。然后，最小的Anagramming重量正好为$ NS-1 $，其中$ n $是字符串$ a $和$ b $的长度。 （Converse Chord也可以：低重量的Anagraming直接转化为$ g $的大误。有关详细信息，请参阅纸张的第4-5页。）

例如，考虑两个字符串 yttrious 和 touristy. 。相应的图有两个顶点，一个用于共享 ou 配对，共享 ri 一对。顶点之间没有边缘 ou 至 ou 和 ri 至 ri;或者可以检查三个条件最重要的情况是否失败。因此，该图显然具有尺寸$ s = 2 $的错误，最小的Anagramming重量确实为8-2-1 = 5，与Anagramming相对应 y|t|t|ri|ou|s ↔ t|ou|ri|s|t|y.'

另一方面，请考虑 derater 和 treader. 。这次图有三个顶点：

  1. DErater + treaDEr
  2. dERater + treadER
  3. deratER + treadER

2和3是不兼容的，1和3是不兼容的，但是1和2是兼容的。因此，唯一的MIS具有尺寸$ s = 2 $，包含顶点1和2。 der|a|t|e|r ↔ t|r|e|a|der.

它不涵盖您想到的确切算法（哪个 tsuyoshi ito的答案确实如此），但是试图找出找到“有趣”的Anagram的根本问题...

我的第一个想法是在编辑距离上使用一些变化，其中原子的变化是根据其“兴趣”而不是通常的“难度”或“混淆性”权重来加权的。当然，您似乎不可能以这种方式有效地编码真正有趣的转换，因为它们很可能是非本地的，因此陷入了MIS的NP完整问题，等等。

因此，第二个想法是在单词（机器翻译对齐）之间构建一个字母对字母的对准，然后为“兴趣”进行对齐本身（例如，计算将相邻字母的对齐方式计算到非 - 相邻的字母，或每个对齐横截面的对齐数，然后通过loglinear模型或类似的组合组合）。

第三个想法是完全放弃观察Anagraming本身的结构，而是看单词的语义。通常，使Anagram“有趣”的是涉及单词的含义之间的不一致性。因此，尝试使用WordNet或类似的距离之类的东西。

问题可以用 置换组.

现在，一个排列组包含所有“ Anagram移动”，既要归功于原始移动）和原始移动序列的复合材料。看来您只对可能的排列子集很感兴趣。我将尝试定义这些。

首先，回忆置换符号，即所谓的 循环符号:

  • $（）$表示没有置换。
  • $（1）$表示1与1交换，这也不是置换。
  • $（12）$表示1和2被交换。
  • $（123）$表示1替换2代替3的2（旋转）。
  • 所以一个

这些简单的“循环”旨在描述更复杂的排列。

看来您感兴趣的举动是（对于长度$ n $）：

  • 成对的单个字符掉期：这些是互换，例如$（12）$
  • 两对连续字符的掉期交换：这些是表格$（a b）（a+1 b+1）$的排列，其中$ a> 0 $和$ b
  • ...
  • 连续n个连续字符的掉期：这些是$（a b）表格的排列（a+1 b+1） cdots（a+i-i-1 b+i-1）$ a> 0 $，$ a+i-1 le b $和$ b+i-1 le n $。

这些动作构成了您的算法的基础。您感兴趣的是找到这些动作的最小序列，从一个单词转移到另一个单词。

除了蛮力搜索之外，我不知道计算此算法的任何算法，但是至少现在有更清晰的（我希望）对原始动作是什么。 （也许我们中间的一些团体理论家可以指出适当的算法。）

对于胆囊藻瘤术/duodenocholecystostome，我注意到，如果您将一个数字分配给每个角色，描述了它被移动的数量作为三角洲，那么您将拥有一些7 7的东西，然后是8 -7，然后是6 0。这是不正确的，因为某些字符可能已经重复了（第二个C仅向前移动2，而不是回到7）等，但是仍然非常“运行长度编码”，因为您在连续看到了相同的三角洲。

与海岸线/部分相比，您可以看到（+2）（+5）（+5）（-3）（-1）（+3）。

也许三角洲的随机性可能会给您带来“分数”的“分数”？

许可以下： CC-BY-SA 和 归因
不隶属于 cs.stackexchange
scroll top