方程计算中的同态和同构

Question

假设我们的形式有一个代数规范：$ {s，f，w } $，其中$ s $是各种各样的，$ f $是函数，$ w $是一组方程。例如，自然数的规范：

• $ s = { mathrm {int} } $
• $ f = {0： mathrm {int}，; mathrm {scucs}： mathrm {int} rightarrow mathrm {int}，; Mathrm {pred}： mathrm {int} rightarrow mathrm {int} } $
• $ w = { mathrm {ucc}（ mathrm {pred}（x））= x，; Mathrm {pred}（ mathrm {scucs}（x））= x } $

我的问题是，在这种情况下，为什么以及在哪里需要同态和同构？代数之间的同态和同构看起来像什么？

Answer 1

您能否提出两个不同的代数，例如，域是$ mathbb {n} $的一个，一个域是$ {0,1 } $，在前者中， suc 和 pred 正如您想象的那样，在后者中，它们是Modulo 2操作吗？然后，尝试从一个角度提出同态。

然后，尝试制作一个代数，其中域为$ {0，s0，ss0，sss0， dots } $并定义 suc 和 pred 正如您猜到的。将同构从这个域中作为$ mathbb {n} $作为域的同构。

最后，您可以制作“术语代数”，该术语为域，所有有效的“术语”的字符串，即：“ 0”在域中，对于域中的每个元素$ t $，suc（$ t） $）“在域中，并且“ pred（$ t $）”在域中。他们的解释仅仅是不变 0 映射到字符串“ 0”。期限 pred(suc(suc(suc(0)))) 映射到字符串“ pred（suc（suc（suc（0））））”。现在，您可能很难将同构为标准代数（具有$ Mathbb {n} $），因为“ 0”和“ pred（suc（0））”应映射到0。

我不确定您的要求，但是至少这两个任务应该让您入门。