看起来像是一个简单的绘图问题

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/1040437

  •  22-07-2019
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题

目前我有一个控件，我需要添加工具来应用各种锐度（或灵敏度）。这个问题最好用一张图片来说明：

图http://img87.imageshack.us/img87/7886/control.png

正如您所看到的，我的 X 轴和 Y 轴都具有 100 的任意限制 - 这足以解释这个问题。目前，我的控制是红线（线性行为），但我想添加其他 3 条曲线（或更多）的功能，即如果控件更敏感，则设置将忽略线性设置并选择三行之一。起点始终为 0，终点始终为 100。

我知道指数太陡，但似乎无法找到前进的方向。请问有什么建议吗？

有帮助吗？

解决方案

你所描绘的曲线看起来很像 伽玛校正 曲线。其想法是范围的最小值和最大值与输入保持相同，但中间像图表中那样弯曲（我可能注意到的是 不是 从余弦实现中得到的圆弧）。

从图形上看，它看起来像这样：

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（来源： 维基媒体网站)

所以，以此为灵感，这是数学......

如果 x 值在 0 到 1 之间，则该函数相当简单：

y = f(x, gamma) = x ^ gamma

添加用于缩放的 xmax 值（即x = 0 到 100)，函数变为：

y = f(x, gamma) = ((x / xmax) ^ gamma) * xmax

或者：

y = f(x, gamma) = (x ^ gamma) / (xmax ^ (gamma - 1))

如果您想添加非零 xmin，您可以更进一步。

当 gamma 为 1 时，直线始终是完美线性的 (y = x)。如果 x 小于 1，则曲线向上弯曲。如果 x 大于 1，则曲线向下弯曲。gamma 的倒数会将值转换回原始值 (x = f(y, 1/g) = f(f(x, g), 1/g)。

只需根据自己的喜好和应用需求调整伽玛值即可。由于您希望为用户提供“灵敏度增强”的多个选项，因此您可能希望为用户提供线性选择，例如范围从 -4（最不敏感）到 0（无变化）到 4（最敏感） ），并使用幂函数缩放内部伽玛值。换句话说，为用户提供 (-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4) 的选择，但将其转换为伽玛值 (5.06, 3.38, 2.25, 1.50, 1.00) 、0.67、0.44、0.30、0.20）。

在 C# 中编码可能如下所示：

public class SensitivityAdjuster {
    public SensitivityAdjuster() { }
    public SensitivityAdjuster(int level) {
        SetSensitivityLevel(level);
    }
    private double _Gamma = 1.0;
    public void SetSensitivityLevel(int level) {
        _Gamma = Math.Pow(1.5, level);
    }
    public double Adjust(double x) {
        return (Math.Pow((x / 100), _Gamma) * 100);
    }
}

要使用它，请创建一个新的 SensitivityAdjuster，根据用户偏好设置灵敏度级别（使用构造函数或方法，-4 到 4 可能是合理的级别值）并调用 Adjust(x) 来获取调整后的输出值。如果您想要更宽或更窄的合理级别范围，您可以在 SetSensitivityLevels 方法中减少或增加 1.5 值。当然，100 代表您的最大 x 值。

其他提示

我建议一个简单的公式，即（我相信）捕获您的要求。为了有一个完整的“四分之一圆”，这是你的极端情况下，你可以使用(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100。

我的建议是，你取Y = X和Y =之间的加权平均值（1-COS（（X * PI）/（2 * 100）））* 100。例如，具有非常接近线性的（99％直链），取：

y = 0.99*x + 0.01*[(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100]

或更一般地，说线性的电平为L，并且它是在区间[0，1]，公式将是：

y = L*x + (1-L)*[(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100]

编辑：我改变cos(x/100)到cos((x*pi)/(2*100))，因为对于COS结果为在范围[1,0] X应在[0，π/ 2]，而不是[0,1]，遗憾的范围初始的错误。

您可能正在寻找类似多项式插值。的二次/三次/四次插值应该给你的曲线你的问题显示排序。三条曲线您显示之间的差异很可能只是通过调节系数（其间接确定陡度）。

来实现

y = x^p用于x从0到1中的图将你想要做什么，你从1变化p（这将给红线）向上。随着p增加了越来越多的曲线将被“推入”。 p不必是整数。

（你必须按比例获得0至100，但我敢肯定，你可以工作了这一点）

我投RAX Olgud的总体思路，其中一个修饰：

y = alpha * x + (1-alpha)*(f(x/100)*100)

替代文字http://www4c.wolframalpha.com /计算/ MSP / MSP4501967d41e1aga1b3i00004bdeci2b6be2a59b？MSPStoreType =图像/ GIF＆S = 6

其中f（0）= 0，F（1）= 1，F（x）是超线性的，但我不知道这个 “四分之一圆” 想法的由来为什么1-cos（x）的会一个很好的选择。

我建议F（X）= X ķ其中，k = 2，3，4，5，任何给你的陡度为＆阿尔法= 0所需degre挑选对于k的值作为固定数字，然后变化α以便选择特定的曲线。

对于这样的问题，我会经常收到一条曲线几个点，并通过曲线拟合程序把它。有一群人在那里。 这里有一个具有7天的免费试用。

我已经通过尝试不同的模型学到了很多东西。通常你可以得到一个非常简单的表达式来接近你的曲线。

许可以下： CC-BY-SA 和 归因
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