M 位置循环移位 N 大小数组的最快算法
https://stackoverflow.com/questions/876293
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22-08-2019 - |
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M 个位置的循环移位数组最快的算法是什么？
例如， [3 4 5 2 3 1 4] 移位 M = 2 个位置应该是 [1 4 3 4 5 2 3].
多谢。
解决方案
如果你想O（n）的时间，并没有额外的内存使用情况（因为是指定数组），使用来自乔恩·本特利的书的算法，“编程珠玑第二版”。它交换的所有元素的两倍。不一样快使用链表但使用较少的内存，并在概念上简单。
shiftArray( theArray, M ):
size = len( theArray )
assert( size > M )
reverseArray( theArray, 0, size - 1 )
reverseArray( theArray, 0, M - 1 )
reverseArray( theArray, M, size - 1 )
reverseArray（anArray，则startIndex，endIndex的）反转将从startIndex元素到endIndex的顺序，包括端值。
其他提示
这只是一种表象的问题。保持当前指数为整数变量且横穿阵列使用模运算时知道何时回绕。换档然后仅改变所述当前索引值，它包裹的阵列的大小。这当然是O（1）的
例如：
int index = 0;
Array a = new Array[SIZE];
get_next_element() {
index = (index + 1) % SIZE;
return a[index];
}
shift(int how_many) {
index = (index+how_many) % SIZE;
}
最优解
问题要求最快。反转 3 次最简单，但将每个元素恰好移动两次，需要 O(N) 时间和 O(1) 空间。也可以在 O(N) 时间和 O(1) 空间中对数组进行循环移位，将每个元素精确移动一次。
主意
我们可以循环移位一个长度的数组 N=9 经过 M=1 一个周期：
tmp = arr[0]; arr[0] = arr[1]; ... arr[7] = arr[8]; arr[8] = tmp;
而如果 N=9, M=3 我们可以用三个周期循环移位：
tmp = arr[0]; arr[0] = arr[3]; arr[3] = tmp;tmp = arr[1]; arr[1] = arr[4]; arr[4] = tmp;tmp = arr[2]; arr[2] = arr[5]; arr[5] = tmp;
请注意，每个元素都会读取一次并写入一次。
换档示意图 N=9, M=3
第一个周期以黑色显示，数字表示操作顺序。第二个和第三个周期以灰色显示。
所需的循环次数为 最大公约数 (GCD) 的 N 和 M. 。如果 GCD 为 3，我们在每个位置开始一个循环 {0,1,2}. 。计算 GCD 的速度很快 二元GCD算法.
示例代码：
// n is length(arr)
// shift is how many place to cycle shift left
void cycle_shift_left(int arr[], int n, int shift) {
int i, j, k, tmp;
if(n <= 1 || shift == 0) return;
shift = shift % n; // make sure shift isn't >n
int gcd = calc_GCD(n, shift);
for(i = 0; i < gcd; i++) {
// start cycle at i
tmp = arr[i];
for(j = i; 1; j = k) {
k = j+shift;
if(k >= n) k -= n; // wrap around if we go outside array
if(k == i) break; // end of cycle
arr[j] = arr[k];
}
arr[j] = tmp;
}
}
适用于任何数组类型的 C 代码：
// circle shift an array left (towards index zero)
// - ptr array to shift
// - n number of elements
// - es size of elements in bytes
// - shift number of places to shift left
void array_cycle_left(void *_ptr, size_t n, size_t es, size_t shift)
{
char *ptr = (char*)_ptr;
if(n <= 1 || !shift) return; // cannot mod by zero
shift = shift % n; // shift cannot be greater than n
// Using GCD
size_t i, j, k, gcd = calc_GCD(n, shift);
char tmp[es];
// i is initial starting position
// Copy from k -> j, stop if k == i, since arr[i] already overwritten
for(i = 0; i < gcd; i++) {
memcpy(tmp, ptr+es*i, es); // tmp = arr[i]
for(j = i; 1; j = k) {
k = j+shift;
if(k >= n) k -= n;
if(k == i) break;
memcpy(ptr+es*j, ptr+es*k, es); // arr[j] = arr[k];
}
memcpy(ptr+es*j, tmp, es); // arr[j] = tmp;
}
}
// cycle right shifts away from zero
void array_cycle_right(void *_ptr, size_t n, size_t es, size_t shift)
{
if(!n || !shift) return; // cannot mod by zero
shift = shift % n; // shift cannot be greater than n
// cycle right by `s` is equivalent to cycle left by `n - s`
array_cycle_left(_ptr, n, es, n - shift);
}
// Get Greatest Common Divisor using binary GCD algorithm
// http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_GCD_algorithm
unsigned int calc_GCD(unsigned int a, unsigned int b)
{
unsigned int shift, tmp;
if(a == 0) return b;
if(b == 0) return a;
// Find power of two divisor
for(shift = 0; ((a | b) & 1) == 0; shift++) { a >>= 1; b >>= 1; }
// Remove remaining factors of two from a - they are not common
while((a & 1) == 0) a >>= 1;
do
{
// Remove remaining factors of two from b - they are not common
while((b & 1) == 0) b >>= 1;
if(a > b) { tmp = a; a = b; b = tmp; } // swap a,b
b = b - a;
}
while(b != 0);
return a << shift;
}
编辑:与数组反转相比，该算法还可能具有更好的性能（当 N 很大并且 M 小）由于缓存局部性，因为我们以小步长循环数组。
最后说明： 如果你的数组很小，三重反转很简单。如果您有一个大型数组，那么计算 GCD 以将移动次数减少 2 倍是值得的。参考： http://www.geeksforgeeks.org/array-rotation/
具有指针对其进行设置，并且需要几乎没有时间。每个元素都指向下一个，和“最后”（没有过去，毕竟，你说这是圆）指向第一个。一个指向“开始”（第一要素），也许一个长度，你有你的阵列。现在，做你的转变，您只需步行沿圆你开始指针。
问一个关于一个好的算法，你会得到合理的想法。询问的最快的，你会得到古怪的想法！
本算法在O（n）的时间和O（1）空间中运行。
这样做是为了追踪在移位每个环状基（由nextGroup可变编号）。
var shiftLeft = function(list, m) {
var from = 0;
var val = list[from];
var nextGroup = 1;
for(var i = 0; i < list.length; i++) {
var to = ((from - m) + list.length) % list.length;
if(to == from)
break;
var temp = list[to];
list[to] = val;
from = to;
val = temp;
if(from < nextGroup) {
from = nextGroup++;
val = list[from];
}
}
return list;
}
def shift(nelements, k):
result = []
length = len(nelements)
start = (length - k) % length
for i in range(length):
result.append(nelements[(start + i) % length])
return result
此代码工作良好，即使在负偏移ķ
ÇarrayShiftRight功能。如果移是负的，功能移阵列左。 据较少的内存使用情况进行优化。运行时间为O（n）。
void arrayShiftRight(int array[], int size, int shift) {
int len;
//cut extra shift
shift %= size;
//if shift is less then 0 - redirect shifting left
if ( shift < 0 ) {
shift += size;
}
len = size - shift;
//choosing the algorithm which needs less memory
if ( shift < len ) {
//creating temporary array
int tmpArray[shift];
//filling tmp array
for ( int i = 0, j = len; i < shift; i++, j++ ) {
tmpArray[i] = array[j];
}
//shifting array
for ( int i = size - 1, j = i - shift; j >= 0; i--, j-- ) {
array[i] = array[j];
}
//inserting lost values from tmp array
for ( int i = 0; i < shift; i++ ) {
array[i] = tmpArray[i];
}
} else {
//creating temporary array
int tmpArray[len];
//filling tmp array
for ( int i = 0; i < len; i++ ) {
tmpArray[i] = array[i];
}
//shifting array
for ( int i = 0, j = len; j < size; i++, j++ ) {
array[i] = array[j];
}
//inserting lost values from tmp array
for ( int i = shift, j = 0; i < size; i++, j++ ) {
array[i] = tmpArray[j];
}
}
}
一个非常简单的解决方案。这是一个非常快速的方式，这里我用一个临时数组大小相同或原创，并在年底附加到原始变量。 此方法中使用的O（N）时间复杂度和O（n）的空间复杂度，这是非常容易实现。
int[] a = {1,2,3,4,5,6};
int k = 2;
int[] queries = {2,3};
int[] temp = new int[a.length];
for (int i = 0; i<a.length; i++)
temp[(i+k)%a.length] = a[i];
a = temp;
根据所使用的数据结构，就可以做到这一点在O（1）。我认为，最快的方法就是保持在链接列表的形式排列，并有一个哈希表，可以在阵列“指针”条目中的“指数”之间的转换。这样你可以找到在O相关的头和尾（1），并做O（1）重联（并在O开关后更新哈希表（1））。当然，这将是一个非常“混乱”的解决方案，但如果你感兴趣的是换挡的速度，这将做（在数组中不再插入和查询的费用，但它仍然会保持O（ 1））
如果你有在纯阵列中的数据，我不认为你能避免为O（n）。
编码明智的，它取决于你使用的是什么语言。
在的Python例如，可以 “切片” 它（假设n是移位大小）：
result = original[-n:]+original[:-n]
（我知道，哈希查找在理论上是没有O（1），但我们在这里实际和理论不，至少我希望如此......）
此应该工作到移位一个ARRY圆： 输入：{1，2，3，5，6，7，8}; 在forloops之后，存在于阵列输出值：{8,7,1,2,3,5,6,8,7}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int[] array = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 };
int index = 2;
int[] tempArray = new int[array.Length];
array.CopyTo(tempArray, 0);
for (int i = 0; i < array.Length - index; i++)
{
array[index + i] = tempArray[i];
}
for (int i = 0; i < index; i++)
{
array[i] = tempArray[array.Length -1 - i];
}
}
}
<强>以下是在适当位置简单且有效的一般在C ++函数旋转，小于10行。
这是从我对另一个问题的回答摘录。 如何旋转的阵列？
#include <iostream>
#include <vector>
// same logic with STL implementation, but simpler, since no return value needed.
template <typename Iterator>
void rotate_by_gcd_like_swap(Iterator first, Iterator mid, Iterator last) {
if (first == mid) return;
Iterator old = mid;
for (; mid != last;) {
std::iter_swap(first, mid);
++first, ++mid;
if (first == old) old = mid; // left half exhausted
else if (mid == last) mid = old;
}
}
int main() {
using std::cout;
std::vector<int> v {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
cout << "before rotate: ";
for (auto x: v) cout << x << ' '; cout << '\n';
int k = 7;
rotate_by_gcd_like_swap(v.begin(), v.begin() + k, v.end());
cout << " after rotate: ";
for (auto x: v) cout << x << ' '; cout << '\n';
cout << "sz = " << v.size() << ", k = " << k << '\n';
}
请两个索引到阵列中，一个索引从阵列到阵列的端部的开头开始。另一个索引从第M个位置开始从上和通过最后M个元素循环任意次数。需要在任何时候都为O（n）。无需额外的空间。
circleArray(Elements,M){
int size=size-of(Elements);
//first index
int i1=0;
assert(size>M)
//second index starting from mth position from the last
int i2=size-M;
//until first index reaches the end
while(i1<size-1){
//swap the elements of the array pointed by both indexes
swap(i1,i2,Elements);
//increment first pointer by 1
i1++;
//increment second pointer. if it goes out of array, come back to
//mth position from the last
if(++i2==size) i2=size-M;
}
}
如果您对 Java 实现感兴趣，请参阅此内容：
static int [] shift(int arr[], int index, int k, int rem)
{
if(k <= 0 || arr == null || arr.length == 0 || rem == 0 || index >= arr.length)
{
return arr;
}
int temp = arr[index];
arr = shift(arr, (index+k) % arr.length, k, rem - 1);
arr[(index+k) % arr.length] = temp;
return arr;
}
红宝石示例：
def move_cyclic2 array, move_cnt
move_cnt = array.length - move_cnt % array.length
if !(move_cnt == 0 || move_cnt == array.length)
array.replace( array[move_cnt..-1] + array[0...move_cnt] )
end
end
在理论上，最快的一个是环是这样的：
if (begin != middle && middle != end)
{
for (i = middle; ; )
{
swap(arr[begin++], arr[i++]);
if (begin == middle && i == end) { break; }
if (begin == middle) { middle = i; }
else if (i == end) { i = middle; }
}
}
在实践中，你就应该剖析一下，看看。
下面是一个诺特尔一个（C ++）：
void shift_vec(vector<int>& v, size_t a)
{
size_t max_s = v.size() / a;
for( size_t s = 1; s < max_s; ++s )
for( size_t i = 0; i < a; ++i )
swap( v[i], v[s*a+i] );
for( size_t i = 0; i < a; ++i )
swap( v[i], v[(max_s*a+i) % v.size()] );
}
当然它是几乎没有著名的反向三次溶液作为优雅，但根据在机器上也可以是与之相似快速。
circleArray有一些错误，而不是在所有情况下工作！
环路必须继续while i1 < i2 NOT i1 < last - 1。
void Shift(int* _array, int _size, int _moves)
{
_moves = _size - _moves;
int i2 = _moves;
int i1 = -1;
while(++i1 < i2)
{
int tmp = _array[i2];
_array[i2] = _array[i1];
_array[i1] = tmp;
if(++i2 == _size) i2 = _moves;
}
}
我的一个朋友，而月老问我怎么转移的阵列，我想出了这个解决方案（见ideone链接），现在我已经看到了你，有人似乎有点深奥。
#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <cstring>
using namespace std;
struct VeryElaboratedDataType
{
int a;
int b;
};
namespace amsoft
{
namespace inutils
{
enum EShiftDirection
{
Left,
Right
};
template
<typename T,size_t len>
void infernalShift(T infernalArray[],int positions,EShiftDirection direction = EShiftDirection::Right)
{
//assert the dudes
assert(len > 0 && "what dude?");
assert(positions >= 0 && "what dude?");
if(positions > 0)
{
++positions;
//let's make it fit the range
positions %= len;
//if y want to live as a forcio, i'l get y change direction by force
if(!direction)
{
positions = len - positions;
}
// here I prepare a fine block of raw memory... allocate once per thread
static unsigned char WORK_BUFFER[len * sizeof(T)];
// std::memset (WORK_BUFFER,0,len * sizeof(T));
// clean or not clean?, well
// Hamlet is a prince, a prince does not clean
//copy the first chunk of data to the 0 position
std::memcpy(WORK_BUFFER,reinterpret_cast<unsigned char *>(infernalArray) + (positions)*sizeof(T),(len - positions)*sizeof(T));
//copy the second chunk of data to the len - positions position
std::memcpy(WORK_BUFFER+(len - positions)*sizeof(T),reinterpret_cast<unsigned char *>(infernalArray),positions * sizeof(T));
//now bulk copy back to original one
std::memcpy(reinterpret_cast<unsigned char *>(infernalArray),WORK_BUFFER,len * sizeof(T));
}
}
template
<typename T>
void printArray(T infernalArrayPrintable[],int len)
{
for(int i=0;i<len;i++)
{
std::cout << infernalArrayPrintable[i] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
template
<>
void printArray(VeryElaboratedDataType infernalArrayPrintable[],int len)
{
for(int i=0;i<len;i++)
{
std::cout << infernalArrayPrintable[i].a << "," << infernalArrayPrintable[i].b << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
}
}
int main() {
// your code goes here
int myInfernalArray[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
VeryElaboratedDataType myInfernalArrayV[] = {{1,1},{2,2},{3,3},{4,4},{5,5},{6,6},{7,7},{8,8},{9,9}};
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArray,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int));
amsoft::inutils::infernalShift<int,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int)>(myInfernalArray,4);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArray,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int));
amsoft::inutils::infernalShift<int,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int)>(myInfernalArray,4,amsoft::inutils::EShiftDirection::Left);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArray,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int));
amsoft::inutils::infernalShift<int,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int)>(myInfernalArray,10);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArray,sizeof(myInfernalArray)/sizeof(int));
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArrayV,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType));
amsoft::inutils::infernalShift<VeryElaboratedDataType,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType)>(myInfernalArrayV,4);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArrayV,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType));
amsoft::inutils::infernalShift<VeryElaboratedDataType,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType)>(myInfernalArrayV,4,amsoft::inutils::EShiftDirection::Left);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArrayV,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType));
amsoft::inutils::infernalShift<VeryElaboratedDataType,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType)>(myInfernalArrayV,10);
amsoft::inutils::printArray(myInfernalArrayV,sizeof(myInfernalArrayV)/sizeof(VeryElaboratedDataType));
return 0;
}
这个方法将做这项工作：
public static int[] solution1(int[] A, int K) {
int temp[] = new int[A.length];
int count = 0;
int orignalItration = (K < A.length) ? K :(K%A.length);
for (int i = orignalItration; i < A.length; i++) {
temp[i] = A[count++];
}
for (int i = 0; i < orignalItration; i++) {
temp[i] = A[count++];
}
return temp;
}
类似于@IsaacTurner而不是由于不必要的复制该优雅，但实现是非常短的。
的想法 - 上与上A的目的地位于现在元素B索引0 B是第一个交换元件A。与坐在B的目的地继续，直到目的地不是在0元素C将其交换。
如果最大公约数不为1，那么你还没有结束 - 你仍然需要继续交换，但现在使用索引1你的起点和终点。
继续直到你的起始位置是不GCD。
int gcd(int a, int b) => b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
public int[] solution(int[] A, int K)
{
for (var i = 0; i < gcd(A.Length, K); i++)
{
for (var j = i; j < A.Length - 1; j++)
{
var destIndex = ((j-i) * K + K + i) % A.Length;
if (destIndex == i) break;
var destValue = A[destIndex];
A[destIndex] = A[i];
A[i] = destValue;
}
}
return A;
}
下面是我在Java的解决方案，它让我在Codility 100％任务分数和100％的正确性：
class Solution {
public int[] solution(int[] A, int K) {
// write your code in Java SE 8
if (A.length > 0)
{
int[] arr = new int[A.length];
if (K > A.length)
K = K % A.length;
for (int i=0; i<A.length-K; i++)
arr[i+K] = A[i];
for (int j=A.length-K; j<A.length; j++)
arr[j-(A.length-K)] = A[j];
return arr;
}
else
return new int[0];
}
}
请注意，尽管看到2个for循环，整个阵列上迭代只进行一次。
夫特4版左阵列移动。
func rotLeft(a: [Int], d: Int) -> [Int] {
var result = a
func reverse(start: Int, end: Int) {
var start = start
var end = end
while start < end {
result.swapAt(start, end)
start += 1
end -= 1
}
}
let lenght = a.count
reverse(start: 0, end: lenght - 1)
reverse(start: lenght - d, end: lenght - 1)
reverse(start: 0, end: lenght - d - 1)
return result
}
例如，如果输入数组是a = [1, 2, 3, 4, 5]，和左移位偏移量是d = 4，那么结果将是[5, 1, 2, 3, 4]
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