题
假设我有一个函数(它真的做了名字所说的):
filter : ∀ {A n} → (A → Bool) → Vec A n → ∃ (λ m → Vec A m)
现在,我想以某种方式与我返回的依赖对一起工作。我写的很简单 head
功能:
head :: ∀ {A} → ∃ (λ n → Vec A n) → Maybe A
head (zero , _ ) = nothing
head (succ _ , (x :: _)) = just x
这当然是完美的。但这让我想知道:有什么办法我可以确保,该函数只能被调用 n ≥ 1
?
理想情况下,我想使功能 head : ∀ {A} → ∃ (λ n → Vec A n) → IsTrue (n ≥ succ zero) → A
;但这失败了,因为 n
是超出范围,当我在使用它 IsTrue
.
谢谢你抽出时间来!
IsTrue
是这样的吗?:
data IsTrue : Bool → Set where
check : IsTrue true
解决方案
我认为这是一个关于uncurrying的问题。标准库提供了非货币化 产品功能,请参阅 uncurry碌录潞陆.对于你的情况,在第一个函数中有一个模糊的函数会更有益 参数是隐藏的,因为head函数通常将长度索引作为隐式参数。我们可以这样写一个uncurry函数:
uncurryʰ : ∀ {a b c} {A : Set a} {B : A → Set b} {C : (a : A) → B a → Set c} →
({x : A} → (y : B x) → C x y) →
((p : Σ A B) → uncurry C p)
uncurryʰ f (x , y) = f {x} y
如果有一个向量,则返回向量头部的函数似乎不存在于标准库中, 所以我们写一个:
maybe-head : ∀ {a n} {A : Set a} → Vec A n → Maybe A
maybe-head [] = nothing
maybe-head (x ∷ xs) = just x
现在你想要的功能只是一个解开 maybe-head函数带有第一个参数-隐式-uncurrying 上面定义的函数:
maybe-filter-head : ∀ {A : Set} {n} → (A → Bool) → Vec A n → Maybe A
maybe-filter-head p = uncurryʰ maybe-head ∘ filter p
结论:依赖产品欣然咖喱和uncurry喜欢他们的非依赖版本。
撇开不谈,你想用类型签名写的函数
head : ∀ {A} → ∃ (λ n → Vec A n) → IsTrue (n ≥ succ zero) → A
可以写成:
head : ∀ {A} → (p : ∃ (λ n → Vec A n)) → IsTrue (proj₁ p ≥ succ zero) → A
其他提示
最好的方法可能是先解构依赖对,这样你就可以写了:
head :: ∀ {A n} → Vec A (S n) → A
但是,如果你真的想在函数签名中保持依赖对完整,你可以编写一个谓词PosN,它检查对的第一个元素并检查它是否为正:
head :: ∀ {A p} → PosN p -> A
或类似。我将把PosN的定义留给读者.本质上这就是Vitus的答案已经做的,但是可以定义一个更简单的谓词。
在玩了一段时间后,我想出了一个类似于我首先想要的功能的解决方案:
data ∃-non-empty (A : Set) : ∃ (λ n → Vec A n) → Set where
∃-non-empty-intro : ∀ {n} → {x : Vec A (succ n)} → ∃-non-empty A (succ n , x)
head : ∀ {A} → (e : ∃ (λ n → Vec A n)) → ∃-non-empty A e → A
head (zero , []) ()
head (succ _ , (x :: _)) ∃-non-empty-intro = x
如果有人提出更好(或更一般)的解决方案,我会很乐意接受他们的答案。也欢迎提出意见。
这是我想出的更一般的谓词:
data ∃-succ {A : Nat → Set} : ∃ A → Set where
∃-succ-intro : ∀ {n} → {x : A (succ n)} → ∃-succ (succ n , x)
-- or equivalently
data ∃-succ {A : Nat → Set} : ∃ (λ n → A n) → Set where
...
这就像往常一样 head
功能为 Vec
.
head' : ∀ {α} {A : Set α} → ∃ (λ n → Vec A (suc n)) → A
head' (_ , x ∷ _) = x