如何向心的Catmull-Rom样条的工作？

Question

从这个网站，这似乎有大约的Catmull最详细的信息-ROM花键，似乎需要四个点来创建样条曲线。然而，它没有提及的点P0和p3如何影响P1和P2之间的值。

另一个问题我已经是你会如何创建连续样条线？难道是为定义点P1一样容易，P2可与P4连续，P5通过使P4 = P2（即，假设我们有P0，P1，P2，P3，P4，P5，P6，... ...，PN ）。

一个更一般的问题是如何将一个计算上的Catmull-ROM花键切线？难道有涉及样条曲线上取两个点（说在0.01，0.011）和获得，考虑到位置，并根据毕达哥拉斯切线坐标的输入值给？

Answer 1

看看方程式2 - 它描述了控制点如何影响线。你可以看到点P0和P3进入方程沿P1的曲线P2绘制点。您还可以看到该方程给出P1时t == 0和P2时t == 1。

此示例方程可以推广。如果你有个R0，R1，... RN那么你可以通过使用公式2 RK，RK + 1，P0 = RK - 1和P1 = RK绘制P2 = RK + 1和P3 = RK + 2之间的点。

您不能从R0密谋R1或RN - 1到RN除非你增加额外的控制点，以代替R - 1和RN + 1。总的想法是，你可以选择你要添加到序列的头部和尾部给自己所有的参数，计算出什么样点。

可以一起通过删除它们之间的控制点中的一个连接两个花键。假设你有R0，R1，...，RN和S0，S1，... SM它们可以加入到R0，R1，...，RN - 1，S1，S2，... SM。

要计算的切线在任何点只取式（2）的衍生物。

Answer 2

在维基百科文章进入一点点深度。花键的一般形式需要为具有相关的切向量输入2控制点。然后可加入另外的花键段条件是在公共控制点的切线向量相等，它保留了C1连续性。

在特定的Catmull-ROM形式，在中间点的所述切向量被邻近控制点的位置来确定。因此，为了创建通过多个点的C1连续样条，它是足以提供该组控制点和切线在第一和最后一个控制点的载体。我认为标准行为是使用P1 - P0在P0和PN切线向量 - 。在PN PN-1

根据该维基百科文章，计算在控制点Pn的切线，可以使用以下公式：

T(n) = (P(n - 1) + P(n + 1)) / 2

这也回答了你的第一个问题。对于一组4个控制点，P1，P2，P3，P4，内插P2和P3之间的值需要的信息形成所有4个的控制点。 P2和P3可以自行确定通过插值段必须通过端点。 P1和P3确定切向量插值段将在点P2。 P4和P2确定切向量段将在点P3。切线矢量在控制点P2和P3影响它们之间的内插段的形状。