给定一组点的，我怎么接近其形状的主轴线？

Question

给定“形状”由用户绘制，我想“正常化”它，以便它们都具有类似的大小和方向。我们公司是一家集点。余可使用边界框或近似圆的大小，但方向是比较麻烦一些。

在正确的方式做到这一点，我认为，是计算 majoraxis的其边界椭圆。要做到这一点，你需要计算的的特征向量：// en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix”相对= “nofollow noreferrer”>协方差矩阵。这样做很可能将是我需要的方式太复杂了，因为我在寻找一些好足够的估计。采摘最小值，最大值和20个随机点可能会有一些首发。有一种简单的方法来接近这个？

修改： 我发现电力法以迭代近似特征向量。 维基百科文章。 到目前为止，我喜欢的大卫的回答。

Answer 1

您会被计算2×2矩阵，它可以用几个简单的公式来完成的特征向量，所以它不是那么复杂。在伪代码：

// sums are over all points
b = -(sum(x * x) - sum(y * y)) / (2 * sum(x * y))
evec1_x = b + sqrt(b ** 2 + 1)
evec1_y = 1
evec2_x = b - sqrt(b ** 2 + 1)
evec2_y = 1

您可以甚至求和只有一些点来获得的估计，如果你期望的点您选择的子集，将代表的全套做到这一点。

修改：我想x和y必须被转换成零均值，即，减去从所有的x意味着，y个第一（eed3si9n）

Answer 2

下面有一个想法......如果你对点进行线性回归，并使用所产生的直线的斜率是什么？如果不是所有的点，它们的至少一个样本。

在R ^ 2值也会给您关于一般形状的信息。越接近0，越圆/均匀形状（圆/平方）。越接近1，越伸出形状（椭圆形/矩形）。

Answer 3

这个问题的最终解决方案运行 PCA 结果 我希望我能找到一个不错的实现，供你参考以...