混乱关于扩充和点的自由风格在Haskell

Question

我想要实现的功能

every :: (a -> IO Bool) -> [a] -> IO Bool 

这是主题 这个问题.我试图做这个 没有明确的递归.我想出了下列代码

every f xs = liftM (all id) $ sequence $ map f xs

我的功能没有运作，因为它不是懒惰的(这是需要在该问题)，所以没有"顶"有:-).

然而，我并没有停止。我试图让的功能 点免费的 因此，它将更短(甚至冷却机)。由于参数 f 和 xs 是最后表达我刚把他们：

every = liftM (all id) $ sequence $ map 

但是，这并没有预期的工作，事实上它并没有在所有的工作:

    [1 of 1] Compiling Main             ( stk.hs, interpreted )

    stk.hs:53:42:
        Couldn't match expected type `[m a]'
               against inferred type `(a1 -> b) -> [a1] -> [b]'
        In the second argument of `($)', namely `map'
        In the second argument of `($)', namely `sequence $ map'
        In the expression: liftM (all id) $ sequence $ map
    Failed, modules loaded: none.

为什么？我的印象是，它是可以简单地拖追踪功能的参数，这基本上是什么样的扩充。

Answer 1

的$定义是

f $ x = f x

让我们充分圆括号你的函数：

every f xs = (liftM (all id)) (sequence ((map f) xs))

和您的咖喱版本：

every = (liftM (all id)) (sequence map)

正如大家注意到，这些是不相同的。您只能删除尾随函数的参数，当他们申请的最后一件事。例如，

f x = g c x

实际上是

f x = (g c) x

和（g C）到x的应用是最后，这样就可以写

f = g c

与所述应用操作者$一种模式是，它往往成为组合物操作。在自由点的版本。这是因为

f $ g $ x

等同于

(f . g) $ x

例如，

every f xs = liftM (all id) $ sequence $ map f xs

可以成为

every f xs = (liftM (all id) . sequence . map f) xs

，在该点可以滴的xs：

every f = liftM (all id) . sequence . map f

消除参数f是比较困难，因为它是该组合物操作之前施加。让我们用点的定义从 http://www.haskell.org/haskellwiki/Pointfree ：

dot = ((.) . (.))

通过分，这是

(f `dot` g) x = f . g x

和这正是我们需要每一个充分让自由点-：

every = (liftM (all id) . sequence) `dot` map

不幸的是，由于在Haskell的类型系统的限制，这其中需要显式类型签名：

every :: (Monad m) => (a -> m Bool) -> [a] -> m Bool