如何仅基于“小于”的关系来对对象进行排序？

Question

假设我有n个对象，每个对象具有未知值，并且由n矩阵z.使得z（i，j）= 1如果对象i的值小于对象j的值，并且z（否则，i，j）= 0。我如何只给出这些对象，只给出矩阵z？

Answer 1

您正在寻找的是a 比较排序。请看看那篇文章。

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让我们清楚地说明在最终排序列表中出现的任何两个给定对象，对象I和对象j的要求。对象我应该发生在Object J（i，j）= 1.在对象j（i，j）= z（j，i）= 0之前或之后发生对象。

作为vonbrand提到的，我们应该假设矩阵z指定一个定义的“小于”关系，或者在数学条目中，在对象的值上的总严格顺序。否则，可能无法排序给定的对象。

• z [i，j]= 0如果z [j，i]= 1.否则，我们不能对对象I和对象j进行排序。
• z [j，i]= 0如果z [i，k]= 1和z [k，j]= 1表示一些k。否则，我们无法对对象I，J和K进行排序（想起纸张剪刀岩）。

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假设z指定明确的“小于”关系。然后它还定义了“ $ \ Le $ ”自然“比较操作。即，如果z（j，i）= 0，则对象i $ \ le $ 对象j。因此，我们可以应用任何比较排序来对给定的 $ n $ 对象进行排序。

几乎所有排序算法都是比较排序。例如，Quicksort，Pergeort，Insertion排序，选择排序和泡沫排序。一个值得注意的例外是 counting sort 。