自然扣除：了解底部消除（¬E）

Question

我是新的自然扣除，并在在线阅读各种方法后，我遇到了下面的底部消除规则示例。

我不明白第10行的步骤。

在检查时，我的初步认为是¬p和p的假设是真实的是荒谬的，因此可以推断出任何东西（在这种情况下，在这种情况下'p'）。但是，如果这是这种情况，你会停止哪个情况（这似乎是一个过于强大的工具）？所以我假设这个想法是错误的。

有人可以帮助我理解规则吗？

注意：由于缺乏资源和在线信息，我来到Stackexchange。

Answer 1

通常在实践中，我们将这两个步骤焊接在一起，只是说从 $ p $ 和 $ \ lnot p $ 任何遵循，但在正式逻辑中，这是两个推理规则的组合：

1. $ p $ 和 $ \ lnot p $ 一起诱使falsehood $ \ Bot $ ，
2. from $ \ bot $ 任何遵循的东西。

这些是您证明中的9和10。

我们经常服用 $ \ lnot p $ 为 $ p \ lightarrow \ bot $ ，在这种情况下，来自 $ p $ 和 $ \ lnot p $ 以下 $ \ Bot $ “只是来自 $ p $ 和 $ p \ lightarrow r $ lows $ r $ ”。