Big-OH是否对“通常”功能集中有序分区?
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29-09-2020 - |
题
此答案证明了CS学生熟悉的事实 - “BIG-O”是不是总订单。但是,使用大OH表示法分析的大多数运行时间不像本例一样以分段形式表示。实际上,我熟悉的大多数算法都有在多项式,指数和日志方面表达的运行时间。
考虑递归定义的函数类,其中包括 $ f(n)= c $ 对于任何常量 $ c $ , $ f(n)= n $ ,以及表单 $ f + g,f的任何功能\ cdot g,\ log(f),\ exp(f)$ 其中 $ f,g $ 在类中。 $ o $ 在这类功能上强加一个有序的分区?具有相同大 - $ o $ 增长的函数在同一部分中。
这是我的想法:
注意,指定 $ f \ cdot g $ 实际冗余,因为 $ f \ cdot g=exp( \ log(f)+ \ log(g))$ 。由于函数是局部定义的,可能存在电感证明。
解决方案
这是由hardy在他的monograph 。
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