哈希函数，$ h（k）=lfloor km \ rfloor $非常简单，真正的$ k $独立，均匀分布在$ 0 \ LEQ K <1 $

Question

我正在通过cormen等来通过文本介绍算法。 al。我遇到以下声明的地方：

如果已知键是随机实数 $ k $ 在范围 $ 0 \ Leq中k <1 $ ，散列函数

$$ h（k）=lfloor km \ rfloor $$ 满足简单均匀散列的条件。

现在我能理解的是，他们可能考虑在“连续”的感觉中均匀令人骚扰，而不是在离散的意义上。如果它已经处于离散的感觉，那么为<跨度类=“math-container”> $ n $ 键，概率质量函数（PMF）应为常量，等于<跨度类=“math-container” > $ 1 / n $ ，因此它同样可能在散列中使用的每个键，通过效果所需的结果。

但如果被称为连续的分发是连续的（我感觉如此：“统一分布在范围 $ 0 \ leq k <1 $ “）

let $ f（x）$ 是相关概率密度函数（pdf），并且从给定的信息我们有 $ f（x）= 1 $ ，（很容易找到，集成 $ f（x）$ 在范围 $ 0 $ 到 $ 1 $ ，并使用 $ 1 $ 并注意到在均匀分布中，PDF是常数）。

现在虽然p.d.f是常数但是p.d.f不是概率。相当频谱点的概率是<跨度类=“math-container”> $ 0 $ 。现在如何使用此结果来获得作者的索赔。

或者我完全终于考虑分布是连续的？

（有一个答案在这里，但它没有以此细节作为有不同的问题毕竟）。

Answer 1

$ h \在[m] ^ u $ 如果 $ x x x \ IN u$ 随机选择均匀，然后 $ h（x）$ 均匀分布于 $ [m]$ ，或等效 $ \ forall i \ in [m]：\ pr \ limits_ {x \在u} [h（x）= i]=frac {1} {m} $ 。在我们的情况下我们有：

$ \ pr [h（x）= i]=pr \ big [\ lfloor mx \ rfloor= i \ big]=pr [i \ le mx 。

我们使用的是，如果 $ x $ 统一分发 $ [0,1] $ 然后 $ \ pr [a \ le x \ le b]= ba $ （相等包含 $ \ le $ 和的所有四种组合$ <$ ）。