非明确的多项式时间算法与证书/验证者在NP中显示成员资格

Question

在本文中（ https://arxiv.org/pdf/1706.06708.pdf ）作者证明了最佳地解决 $ n \ times n \ times n $ rubik的多维数据集是一个np完整问题。在此过程中，他们必须表明相关决策问题属于NP（第6页第6节第2.5节）。为此，他们描述了一种非必需地解决多项式时间中的立方体的算法。在我看来，这比必要的更多努力。

特别是，相关决策问题如下：Rubik的多维数据集问题具有输入折放 $ t $ 和值 $ k $ 。目标是决定 $ t $ 可以在 $ k $ 或更少的移动中解决。因此，而不是构造非叛徒多项式时间解决方案算法，它们可以简单地给出一个“是”决定的证书只是一个最多 $ k $ 移动和验证检查这是多项式时间。

所以我的问题如下。是以下的两个定义实际上等同吗？

1. NP是多项式时间中由非季定义的图灵机可解决的复杂性类别问题。
2. NP是可以在多项式时间（确定性）在多项式时间中确认解决方案的复杂性类别问题？

如果它们是等同的，为什么联系文件的作者会选择更困难的方法（或者我对此假设错误）？

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请注意，我在多个Stackexchange网站上发布了这个问题，因为我不确定它最适合的地方。如果这里不合适，我会愉快地删除它。同样，如果在那里回答，我将在另一个网站上链接到一个很好的解决方案。

Answer 1

您提出的证书可能在输入的大小中可能不是多项式。

问题的输入大小是 $ o（n ^ 3 + \ log k）$ ，而您的证书具有大小 $ \ oomga（k \ log n）$ 。这不是多项式，例如，对于 $ k= 2 ^ $ 。

如果您将其设置为例如 $ k= oomga（\ frac {n ^} {\ log n}）$ ，并修改验证者只需检查多维数据集的输入配置是否可用于 $ k $ 的任何此类值（因此忽略了证书）。