在校对助理中陈述P与NP有多难？

Question

gj woeginger列表116 p与np问题的无效证明。Scott Aaronson发布了“八个签署索赔的p≠np证据是错误的”减少炒作每次有人试图解决p与NP。一些研究人员甚至拒绝到验证读取的文件解决“p与np“问题

我有3个相关问题：

1. 为什么人们没有使用验证助剂，可以验证p与np是否正确的证据？
2. 在首先校正助理中将P与NP陈述P与NP有多努力？
3. 目前有任何软件，至少主要是能够验证P与NP校样吗？

Answer 1

我会不同意dw。我认为可以（虽然困难）对于P与NP结果中的校正助手表示，但除非以这种方式正式化，否则我不会相信任何假定的证据，除非他们来自非常众所周知的来源。

特别是，任何资源DW状态都不基于类型理论，这是校对助理的非常有希望的方向。 COQ已被习惯于正式化4色定理的证明等等，所以显然是能够一些沉重的数学升降。

要回答您的具体问题：

1. 主要原因是在数学界中没有广泛接受定理普遍。学习他们需要努力，数学家往往对底层技术（类型理论，建设性数学等）持怀疑态度 但是有一些领域的领先的研究人员对校正助理正式的发展非常舒适，如类别理论，编程语言理论，正式逻辑等。所以我认为有许多文化问题作为固有的可行性问题。

   另一个原因是，到目前为止，大多数据称的“证据”一直是曲柄，他们不想形式化他们的结果，因为它不可避免地揭示了缺陷。

2. 在校验助手中根本不符合州P与NP。一个人可以使用图灵机，但是使用归纳系列模拟小步语谱的简单图灵完成编程语言可能更容易，并将运行时间定义为程序所需的步骤数。您可以定义 $ p $ 作为在多项式步骤数中停止的语言，以及 $ np $ 作为可以在多项式长度证书中验证的语言。

   编辑：它拒绝存在现有技术< / a>为了显示定理箴言中的多项式时间中的算法。因此，这可以用来显示NP难题的多时间算法，或者从存在这种算法的存在中导出矛盾。

3. 有能够验证这种证明的软件的吨提供了使用该软件所写的证据。我将最多的两位候选人归入为 coq 和 lean 。特别是COQ尤其用于验证数学的几个主要结果。

Answer 2

使用校正助手为此目的是可能原则上的可能性，但我怀疑它会比写这样的证明的大多数人都需要更多的努力，这将有兴趣投入投入。它需要一个大量的努力据称p vs np证明，正式化他们的证明。

将为人类写入的证据转换成一种校验助理可以验证的格式令人疑惑和耗时。我已经看到了每一天到一周的人为书面证明的一天到一周的努力。然后，还必须将证明正在建立的所有先前结果正式化。当我们暂近证明P vs NP的尝试时，他们通常使用许多高级机械和复杂的预先存在的结果，这需要正式化。

因为这一点，我希望正式确定拟议的新证据和所有先前结果的证据是完全不切实的，因为它依赖于我们所看到的据称我们所看到的各种据称。作为 User21820指出，更实用的是，只能将所有先前结果的陈述正式化，但不是他们的证明。因此，而不是证明定理 $ t $ ，我们正式化 $（x \ land y \ land \ cdots）\意味着t $ ，其中 $ x，y，\ dots $ 是证明依赖的先前结果。这缺乏完全验证NP完整性结果，但如果人们对先前的结果有信心，那么人们将允许人们对新结果充满信心。这将是一个更现实，而不是正式化 $ t $ ：虽然它需要一些事先结果 $ x，y，\ dots $ ，它的努力也少于正式化这些结果的证明。

仍然，即使使用这个技巧，它仍然具有挑战性，需要一个非琐碎的支出来形式化证据。

您可以查看已正式和正式验证的数学和计算机科学中的现有定理库和计算机科学：查看 http： //us.metamath.org/ 和 http://formalmath.org/ 和 https://www.isa-afp.org/topics.html 和 http://mizar.org/library/ 。您可能会注意到，很多正式化的内容涉及基本本科材料。我们远离正规化在本科级别教授的所有定理方面，更不用说那些在毕业生课程中教授的定理，更不用说新的研究结果。

对于更多背景，请参阅 https://math.stackexchange.com/q/792010/14578 https://math.stackexchange.com/q/113316/14578 和 https://math.stackexchange.com/q/1767070/14578 和“>>”>“：//math.stackexchange.com/q/2747661/14578 和 http：//www.ams.org/notices/200811/tx081101370p.pdf 。

Answer 3

I can give a direct answer to (2): $P\ne NP$ has been stated in Lean (along with the other main results of Cook's paper, where the conjecture was first described), as part of the Formal Abstracts project.

Answer 4

I believe your question is not that much of a proper theory question, so with your permission I'll give it a not-so-technical answer.

Why are people not using proof assistants that could verify whether a proof of P vs. NP is correct?

Because CS theorists rarely (perhaps extremely rarely) write proofs in machine-verifiable form.

How hard or how much effort would it be to state P vs. NP in a proof assistant in the first place?

Very hard at least in the "uninteresting" sense that @DW explained; but it could be anywhere from easy to impossible in the "interesting" sense of expressing the concepts in a proof, if it were to exist.

But you know, this will never happen because:

1. Until a proof is found it can't be done anyway
2. You have to know the proof like the back of your hand to convert it into machine-verifiable form.
3. ... and when enough people know the proof, they will either have found a flaw or be satisfied that it's valid and not care about machine-checking it.

Is there currently any software that would be at least in principle capable of verifying a P vs. NP proof?

I'm not well-versed enough in proof verification software to comment about what's actually implemented, but it's probably nearly-impossible to answer your question, because - who knows what form such a proof will take? And thus - how would you know, now, if it's expressible in such a way that your proof verifier can process?