一个人能知道一个阶乘会多大计算之前？

Question

我使用GMP计算非常大的阶乘（例如234234！）。有没有知道的任何方式，一个不计算之前，有多少位数字的结果将（或可能）是什么？

Answer 1

的的对数的阶乘可以被用来计算数字，该数阶乘将采取数：

此可以很容易地转换为一个算法形式：

//Pseudo-code
function factorialDigits (n) 
  var result = 0;

  for(i = 1; i<=n; i++)
    result += log10(n);

  return result;

Answer 2

您可以将斯特灵公式公式用简单的数学对数，让你数的位数：

n!         ~ sqr(2*pi*n) * (n/e)^n
log10(n!)  ~ log10(2*pi*n)/2 + n*log10(n/e)

硬件浮动的数学是足够的，这使得它闪电快。

Answer 3

斯特灵公式给出的n的尺寸的近似！

用于推导请参阅维基百科页。

Answer 4

这将是

nlog(n) - n + log(n(1 + 4n(1 + 2n)))/6 + log(pi)/2

见主题@ http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial “增长率” 斯里尼瓦沙的Ramanujan方法

Answer 5

是，请参阅斯特林近似

报告说，N！ 〜= SQRT（2 * PI n）的（N / E）^ N。要获得的位数，取1点+的log（n！）/日志（10）。

Answer 6

好约四人提到斯特林所以...另一个选项是一个LUT存储的位数为每个第一N阶乘。假设4个字节用于整数和4个字节用于数字的位数，则可以在第一百万阶乘存储在周围8MB。