可以存储在 double 中的最大整数

Question

可以存储在 IEEE 754 双精度类型中而不丢失精度的最大“非浮动”整数是多少？

Answer 1

可以存储在双精度型中而不丢失精度的最大/最大整数与双精度型的最大可能值相同。那是， DBL_MAX 或大约 1.8 × 10³⁰⁸ （如果您的双精度数是 IEEE 754 64 位双精度数）。它是一个整数。它被准确地表示出来。你还想要什么？

继续，问我最大的整数是多少，这样它 和所有较小的整数 可以以 IEEE 64 位双精度形式存储，而不会损失精度。IEEE 64 位双精度数有 52 位尾数，所以我认为它是 2⁵³:

• 2⁵³ + 1 无法存储，因为开头的 1 和结尾的 1 之间有太多的零。
• 任何小于 2 的值⁵³ 可以存储，52 位显式存储在尾数中，然后指数实际上为您提供了另一个。
• 2⁵³ 显然可以存储，因为它是 2 的小幂。

或者另一种看待它的方式：一旦消除了指数的偏差，并忽略与问题无关的符号位，则 double 存储的值是 2 的幂，加上 52 位整数乘以 2^{指数 − 52}. 。因此，使用指数 52，您可以存储从 2 开始的所有值⁵² 到 2⁵³− 1.然后使用指数 53，您可以在 2 之后存储下一个数字⁵³ 是 2⁵³ + 1 × 2^{53 − 52}. 。所以精度损失首先发生在 2⁵³ + 1.

Answer 2

<强> 9007199254740992 （这是9,007,199,254,740,992），没有保证：）

程序

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
  double dbl = 0; /* I started with 9007199254000000, a little less than 2^53 */
  while (dbl + 1 != dbl) dbl++;
  printf("%.0f\n", dbl - 1);
  printf("%.0f\n", dbl);
  printf("%.0f\n", dbl + 1);
  return 0;
}

结果

9007199254740991
9007199254740992
9007199254740992

Answer 3

维基百科有这对在相同上下文中说以链接到 IEEE 754 ：

  

在一个典型的计算机系统中，“双精度”（64位）二进制浮点数具有53个比特的系数（其中一个被隐含），11位指数和一个符号位。

2 ^ 53是刚刚超过9×10 ^ 15

Answer 4

IEEE 754 double（64 位）中可以表示的最大整数与该类型可以表示的最大值相同，因为该值本身就是一个整数。

这表示为 0x7FEFFFFFFFFFFFFF, ，它由以下部分组成：

• 符号位 0（正）而不是 1（负）
• 最大指数 0x7FE （2046 代表减去偏差后的 1023）而不是 0x7FF （2047 表示 NaN 或无穷大）。
• 最大尾数 0xFFFFFFFFFFFFF 即52位全1。

在二进制中，该值是隐式 1，后跟尾数中的另外 52 个 1，然后是指数中的 971 个零 (1023 - 52 = 971)。

精确的十进制值为：

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

这大约是 1.8 x 10³⁰⁸.

Answer 5

您需要看尾数的大小。一个IEEE 754 64位浮点数（其具有52位，外加1暗示）可以精确地表示具有小于或等于2 ^ 53的绝对值整数。

Answer 6

1.7976931348623157×10 ^ 308

http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format

Answer 7

这DECIMAL_DIG <float.h>应该给至少一个合理的近似。由于与十进制数字交易，而且它确实存储在二进制，你也许可以存放东西的小的更大的不失精确，但到底有多少还很难说。我想你应该能够从FLT_RADIX和DBL_MANT_DIG看着办吧，但我不知道我完全信任的结果。