将《小阴谋家》中的 Q 和 P 函数翻译成 Common Lisp？

Question

在《小阴谋家》第九章中，作者提出了以下两个函数

(define Q 
  (lambda (str n) 
    (cond 
      ((zero? (remainder (first$ str ) n)) 
        (Q (second$ str ) n)) 
      (t (build (first$ str ) 
        (lambda ( ) 
          (Q (second$ str ) n))))))) 

(define P
  (lambda (str)
    (build (first$ str)(lambda () (P (Q str (first$ str)))))))

并建议通过以下执行对其进行评估：

(frontier (P (second$ (second$ int)))  10)

你会如何用 Common Lisp 编写 P 和 Q 函数？

（我自己翻译了 Y-Combinator - 但我发现这个具有挑战性）

--辅助函数--

(define frontier
  (lambda (str n)
    (cond
      ((zero? n) (quote ()))
        (t (cons (first$ str) (frontier (second$ str) (sub1 n)))))))

(define str-maker
  (lambda (next n)
    (build n (lambda () (str-maker next (next n))))))

(define int (str-maker add1 0))

(define second$
  (lambda (str)
    ((second str))))

(define first$ first)

(define build
  (lambda (a1 a2)
    (cond
      (t (cons a1
        (cons a2 (quote ())))))))))

(define first
  (lambda (p)
    (cond
       (t (car p)))))

(define second
  (lambda (p)
    (cond
      (t (car (cdr p))))))

(define add1 
  (lambda (n)
    (+ 1 n)))

(define remainder 
  (lambda  (n m)
    (cond
      (t (- n (* m (/ n m ))))))

（免责声明 - 这不是家庭作业问题 - 这是为了我的理解和学习）

Answer 1

我以为：

• 在 P 定义中，“(Q (str (first$ str)))”的意思是：“(Q str (first$ str))”，因为 Q 是一个双参数函数。
• 建造 是一个帮助器，它确实创建了一些可以在first$和second$上工作的东西： 列表

考虑到这一点，Scheme 直接翻译成 Common Lisp 可以得到：

(defun first$ (list) (first list))
(defun second$ (list) (funcall (second list)))
(defun build (a b) (list a b))

(defun frontier (str n)
  (if (zerop N)
    ()
    (cons (first$ str) (frontier (second$ str) (1- n)))))

(defun str-maker (next n)
  (list n (lambda () (str-maker next (funcall next n)))))

(setq int-maker (str-maker #'1+ 0))

(defun Q (str n)
  (if (zerop (rem (first$ str) n))
    (Q (second$ str) n)
    (list (first$ str) (lambda () (Q (second$ str) n)))))

(defun P (str)
  (list (first$ str) (lambda () (P (Q str (first$ str))))))

(frontier (P (second$ (second$ int-maker))) 10)

谁的最后一行返回：

(2 3 5 7 11 13 17 19 23 29)

这是一个众所周知的系列，所以我认为翻译是成功的:-)