如何在不使用嵌套函数的情况下求解 ODE？

Question

我需要使用 MATLAB 的 ODE 求解器求解一些微分方程。虽然微分方程本身相当简单，但它们取决于很多“常数”。这些常量不是通用的，需要由调用者提供。

这种类型的 ODE 示例如下：

dx/dt = -j * (k + x) ./ (l + x)

其中 j、k 和 l 是常数，x 是变量。

到目前为止，我解决这些问题的方法是使用一个函数，该函数接受所有初始值和所有常量值（大约有 10 个）作为参数，然后调用一个内部“step”函数，该函数接受MATLAB 对其 ODE 求解器期望的形式的向量。所以...

function [outputVector] = someFunction(x, y, j, k, l, m, n, o)
    function [output] = someFunctionStep(t, inputVector)
        x = inputVector(1);
        y = inputVector(2);
        dx = -j .* (k + x) ./ (l + x);
        dy = -m .* (n + y) ./ (o + y);
        output = [dx;dy]
    end
    outputVector = ode15s(@someFunctionStep, [0, endTime], [x,y]);
end

然而，随着变量数量和代码大小的增加，这变得越来越不优雅，并导致代码几乎难以阅读。因此，我想做的是将每个系统的阶跃函数移至其自己的文件中，而不必 a）将常量传递给输入向量中的阶跃函数或 b）使用全局变量。有没有合理的方法可以做到这一点，或者我应该忍住并编写丑陋的代码？

Answer 1

我建议为您想要解决的每个 ODE 系统创建特定的“生成器”函数（基于 洛伦的建议 利用 匿名函数）。您的示例可能如下所示：

function odeFcn = makeODE(j,k,l,m,n,o)
  odeFcn = @(t,y) [-j*(k+y(1))/(l+y(1)); -m*(n+y(2))/(o+y(2))];
end

每个生成器函数都会接受一组输入参数并使用它们创建一个匿名函数，返回 函数句柄 作为生成器函数的输出。以下是您可以如何使用它：

outputVector = ode15s(makeODE(a,b,c,d,e,f), [0,endTime], [x,y]);

Answer 2

我看不出你的代码，如写的，可以工作，因为从来没有人要求或指向someFunctionStep。如果是这样的第一输入至ode15s？

在任何情况下，可以单独写someFunctionStep函数，它varargin或输入。然后创建一个常量的匿名函数。传递到ode15s。

- 洛伦