•  03-07-2019
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题

如果您有以下形式的椭圆曲线：

y ^ 2 = x ^ 3 + a * x + b（mod p）

是否有一个很好的程序来计算这条曲线上的点数？

我已经阅读了Schoof和Schoof-Elkies-Atkin（SEA）算法，但我正在寻找开源实现。有没有人知道一个可以做到这一点的好程序？

如果a为1且b为0，则无法使用SEA算法，因为j不变量为0.这是正确的吗？

编辑：这是在椭圆曲线加密的背景下

有帮助吗？

解决方案

这里有一些链接： 实施部分P1363草案。

其他提示

您是否听说过 Sage ？

Sage包含Pari，它是数论的开源软件包。 Pari实施了SEA。

来自 http：// wstein.org/papers/2008-bordeaux/sphinx/elliptic_curves.html#schoof-elkies-atkin-point-counting ：

sage: k = GF(next_prime(10^20))
sage: E = EllipticCurve(k.random_element())
sage: E.cardinality()                   # less than a second
100000000005466254167

我试过Sage。我花了大约3-4个小时来编译到x64 ubuntu。这似乎是一个很好的计划。但是当j-invariant为0时，不能使用SEA算法，如果你使用较大的p / k值，它似乎会有一些问题。

在搜索了一些之后，我还找到了miracl： http：// www。 shamus.ie/index.php?page=elliptic-curves 他们实现了正常的Schoof和SEA算法。但是当使用大输入值时，该程序也存在一些问题。运行3-4个小时后，它崩溃了：/。我试图修复它，目前它正在再次运行，所以希望它可以工作。

编辑：它现在有效。上面链接中的程序与Rasmus Faber给出的程序相同。

我也一直在使用Mike Scotts程序（miracl）。 我只是好奇可能会问：您可以使用该软件生成具有黄金组订单的域名有多大？ 我得到了1024位，现在已经退出了，因为除了运行点计数软件之外，我还需要办公室电脑。 你有更大的域名吗？如果是这样，我很乐意获得域名参数，如果您没有异议，请将它们包含在我的ECC软件学术签名中。

我的域名可在此处找到 ECC域名页面 。 可以从这里访问使用它们的软件带链接到下载页面的手册

此致   迈克尔安德斯

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