C# 中的数学优化

Question

我一整天都在分析一个应用程序，并且优化了一些代码，我把它留在了我的待办事项列表中。它是神经网络的激活函数，被调用超过 1 亿次。根据 dotTrace 的数据，它约占整个函数时间的 60%。

你会如何优化这个？

public static float Sigmoid(double value) {
    return (float) (1.0 / (1.0 + Math.Pow(Math.E, -value)));
}

Answer 1

尝试：

public static float Sigmoid(double value) {
    return 1.0f / (1.0f + (float) Math.Exp(-value));
}

编辑：我做了一个快速的基准测试。在我的机器上，上面的代码比你的方法快了大约43％，这个数学上等效的代码是最快的一点（比原来快46％）：

public static float Sigmoid(double value) {
    float k = Math.Exp(value);
    return k / (1.0f + k);
}

编辑2：我不确定C＃函数有多少开销，但如果你在源代码中#include <math.h>，你应该可以使用它，它使用float-exp功能。它可能会快一点。

public static float Sigmoid(double value) {
    float k = expf((float) value);
    return k / (1.0f + k);
}

此外，如果您正在进行数百万次调用，则函数调用开销可能会出现问题。尝试制作内联函数，看看是否有任何帮助。

Answer 2

如果是激活函数，如果e ^ x的计算完全准确，那么它是否非常重要？

例如，如果您使用近似值（1 + x / 256）^ 256，在我的Pentium Pentium测试中（我假设C＃基本上编译为相同的处理器指令），这比使用快7-8倍e ^ x（Math.exp（）），精确到2位小数，最大约为x +/- 1.5，并且在您所述范围内的正确数量级内。 （显然，要提高到256，你实际上将数字平方8次 - 不要使用Math.Pow！）在Java中：

double eapprox = (1d + x / 256d);
eapprox *= eapprox;
eapprox *= eapprox;
eapprox *= eapprox;
eapprox *= eapprox;
eapprox *= eapprox;
eapprox *= eapprox;
eapprox *= eapprox;
eapprox *= eapprox;

保持加倍或减半256（并添加/删除乘法）取决于您希望逼近的准确度。即使n = 4，对于-0.5和0.5之间的x值，它仍然给出大约1.5的小数位精度（并且看起来比Math.exp（）快15倍。）

P.S。我忘了提 - 你显然不应该真正除以256：乘以常数1/256。 Java的JIT编译器自动进行这种优化（至少Hotspot会这样做），我假设C＃也必须这样做。

Answer 3

查看这篇文章。它有一个用Java编写的e ^ x的近似值，它应该是它的C＃代码（未经测试）：

public static double Exp(double val) {  
    long tmp = (long) (1512775 * val + 1072632447);  
    return BitConverter.Int64BitsToDouble(tmp << 32);  
}

在我的基准测试中，这比Math.exp（）（在Java中）快<强> 5倍。近似值基于论文<！>; 指数函数的快速，紧凑近似< ！/一> <> QUOT;它被开发用于神经网络。它基本上与2048条目的查找表和条目之间的线性近似相同，但所有这些都与IEEE浮点技巧有关。

编辑：根据特别酱，这比它快~3.25倍CLR实施。谢谢！

Answer 4

1. 请记住，此激活功能的任何更改均以不同行为为代价。这甚至包括切换到浮动（从而降低精度）或使用激活替代品。只有尝试使用您的用例才会显示正确的方法。
2. 除了简单的代码优化之外，我还建议考虑计算的并行化（即：利用机器的多个内核甚至Windows Azure云上的机器）并改进训练算法。

更新： 发布ANN激活函数的查找表

UPDATE2：我删除了LUT上的点，因为我把它们与完全散列混淆了。感谢 Henrik Gustafsson 让我回到赛道上。因此，内存不是问题，尽管搜索空间仍然与局部极值相混淆。

Answer 5

在1亿次通话中，我开始怀疑探查器开销是否会影响您的结果。用no-op替换计算，看看是否仍然报告占用了60％的执行时间......

或者更好的是，创建一些测试数据并使用秒表计时器来分析大约一百万个电话。

Answer 6

如果你能够与C ++互操作，你可以考虑将所有值存储在一个数组中并使用SSE循环它们：

void sigmoid_sse(float *a_Values, float *a_Output, size_t a_Size){
    __m128* l_Output = (__m128*)a_Output;
    __m128* l_Start  = (__m128*)a_Values;
    __m128* l_End    = (__m128*)(a_Values + a_Size);

    const __m128 l_One        = _mm_set_ps1(1.f);
    const __m128 l_Half       = _mm_set_ps1(1.f / 2.f);
    const __m128 l_OneOver6   = _mm_set_ps1(1.f / 6.f);
    const __m128 l_OneOver24  = _mm_set_ps1(1.f / 24.f);
    const __m128 l_OneOver120 = _mm_set_ps1(1.f / 120.f);
    const __m128 l_OneOver720 = _mm_set_ps1(1.f / 720.f);
    const __m128 l_MinOne     = _mm_set_ps1(-1.f);

    for(__m128 *i = l_Start; i < l_End; i++){
        // 1.0 / (1.0 + Math.Pow(Math.E, -value))
        // 1.0 / (1.0 + Math.Exp(-value))

        // value = *i so we need -value
        __m128 value = _mm_mul_ps(l_MinOne, *i);

        // exp expressed as inifite series 1 + x + (x ^ 2 / 2!) + (x ^ 3 / 3!) ...
        __m128 x = value;

        // result in l_Exp
        __m128 l_Exp = l_One; // = 1

        l_Exp = _mm_add_ps(l_Exp, x); // += x

        x = _mm_mul_ps(x, x); // = x ^ 2
        l_Exp = _mm_add_ps(l_Exp, _mm_mul_ps(l_Half, x)); // += (x ^ 2 * (1 / 2))

        x = _mm_mul_ps(value, x); // = x ^ 3
        l_Exp = _mm_add_ps(l_Exp, _mm_mul_ps(l_OneOver6, x)); // += (x ^ 3 * (1 / 6))

        x = _mm_mul_ps(value, x); // = x ^ 4
        l_Exp = _mm_add_ps(l_Exp, _mm_mul_ps(l_OneOver24, x)); // += (x ^ 4 * (1 / 24))

#ifdef MORE_ACCURATE

        x = _mm_mul_ps(value, x); // = x ^ 5
        l_Exp = _mm_add_ps(l_Exp, _mm_mul_ps(l_OneOver120, x)); // += (x ^ 5 * (1 / 120))

        x = _mm_mul_ps(value, x); // = x ^ 6
        l_Exp = _mm_add_ps(l_Exp, _mm_mul_ps(l_OneOver720, x)); // += (x ^ 6 * (1 / 720))

#endif

        // we've calculated exp of -i
        // now we only need to do the '1.0 / (1.0 + ...' part
        *l_Output++ = _mm_rcp_ps(_mm_add_ps(l_One,  l_Exp));
    }
}

但是，请记住，您将使用的数组应使用_aligned_malloc（some_size * sizeof（float），16）进行分配，因为SSE需要将内存与边界对齐。

使用SSE，我可以在大约半秒内计算所有1亿个元素的结果。但是，一次分配那么多内存将花费你几乎三分之一的千兆字节，所以我建议一次处理更多但更小的数组。您甚至可能想要考虑使用100K或更多元素的双缓冲方法。

此外，如果元素数量开始大幅增长，您可能希望选择在GPU上处理这些内容（只需创建一维float4纹理并运行一个非常简单的片段着色器）。

Answer 7

FWIW，这是我已经发布的答案的C＃基准。 （Empty是一个只返回0的函数，用于测量函数调用开销）

Empty Function:       79ms   0
Original:             1576ms 0.7202294
Simplified: (soprano) 681ms  0.7202294
Approximate: (Neil)   441ms  0.7198783
Bit Manip: (martinus) 836ms  0.72318
Taylor: (Rex Logan)   261ms  0.7202305
Lookup: (Henrik)      182ms  0.7204863

public static object[] Time(Func<double, float> f) {
    var testvalue = 0.9456;
    var sw = new Stopwatch();
    sw.Start();
    for (int i = 0; i < 1e7; i++)
        f(testvalue);
    return new object[] { sw.ElapsedMilliseconds, f(testvalue) };
}
public static void Main(string[] args) {
    Console.WriteLine("Empty:       {0,10}ms {1}", Time(Empty));
    Console.WriteLine("Original:    {0,10}ms {1}", Time(Original));
    Console.WriteLine("Simplified:  {0,10}ms {1}", Time(Simplified));
    Console.WriteLine("Approximate: {0,10}ms {1}", Time(ExpApproximation));
    Console.WriteLine("Bit Manip:   {0,10}ms {1}", Time(BitBashing));
    Console.WriteLine("Taylor:      {0,10}ms {1}", Time(TaylorExpansion));
    Console.WriteLine("Lookup:      {0,10}ms {1}", Time(LUT));
}

Answer 8

在我的脑海中，本文介绍了一种近似方法通过滥用浮点数指数，（单击右上角的PDF链接）但我不知道它在.NET中对你有多大用处。

另外，另一点：为了快速训练大型网络，你使用的后勤sigmoid非常可怕。请参阅 LeCun等人的高效Backprop 第4.4节并使用某些东西以零为中心（实际上，阅读整篇论文，它非常有用）。

Answer 9

在 .NET 数学算法中，F# 的性能优于 C#。 因此，用 F# 重写神经网络可能会提高整体性能。

如果我们重新实现 LUT 基准测试片段 （我一直在 F# 中使用稍微调整的版本），然后生成代码：

• 执行 sigmoid1 基准测试 588.8ms 而不是 3899,2ms
• 执行 sigmoid2 (LUT) 基准测试 156.6 毫秒而不是 411.4 毫秒

更多详细信息可以在 博客文章. 。这是 F# 片段 JIC：

#light

let Scale = 320.0f;
let Resolution = 2047;

let Min = -single(Resolution)/Scale;
let Max = single(Resolution)/Scale;

let range step a b =
  let count = int((b-a)/step);
  seq { for i in 0 .. count -> single(i)*step + a };

let lut = [| 
  for x in 0 .. Resolution ->
    single(1.0/(1.0 +  exp(-double(x)/double(Scale))))
  |]

let sigmoid1 value = 1.0f/(1.0f + exp(-value));

let sigmoid2 v = 
  if (v <= Min) then 0.0f;
  elif (v>= Max) then 1.0f;
  else
    let f = v * Scale;
    if (v>0.0f) then lut.[int (f + 0.5f)]
    else 1.0f - lut.[int(0.5f - f)];

let getError f = 
  let test = range 0.00001f -10.0f 10.0f;
  let errors = seq { 
    for v in test -> 
      abs(sigmoid1(single(v)) - f(single(v)))
  }
  Seq.max errors;

open System.Diagnostics;

let test f = 
  let sw = Stopwatch.StartNew(); 
  let mutable m = 0.0f;
  let result = 
    for t in 1 .. 10 do
      for x in 1 .. 1000000 do
        m <- f(single(x)/100000.0f-5.0f);
  sw.Elapsed.TotalMilliseconds;

printf "Max deviation is %f\n" (getError sigmoid2)
printf "10^7 iterations using sigmoid1: %f ms\n" (test sigmoid1)
printf "10^7 iterations using sigmoid2: %f ms\n" (test sigmoid2)

let c = System.Console.ReadKey(true);

以及输出（针对 F# 1.9.6.2 CTP 的发布编译，无需调试器）：

Max deviation is 0.001664
10^7 iterations using sigmoid1: 588.843700 ms
10^7 iterations using sigmoid2: 156.626700 ms

更新： 更新了基准测试以使用 10^7 迭代来使结果与 C 相当

更新2： 这是性能结果 C实现 来自同一台机器的比较：

Max deviation is 0.001664
10^7 iterations using sigmoid1: 628 ms
10^7 iterations using sigmoid2: 157 ms

Answer 10

笔记： 这是后续 这 邮政。

编辑： 更新以计算相同的东西 这 和 这, ，从中汲取一些灵感 这.

现在看看你让我做了什么！你让我安装 Mono！

$ gmcs -optimize test.cs && mono test.exe
Max deviation is 0.001663983
10^7 iterations using Sigmoid1() took 1646.613 ms
10^7 iterations using Sigmoid2() took 237.352 ms

C 几乎不值得再付出努力了，世界在前进:)

所以，仅仅超过一个因素 10 6 更快。拥有 Windows 机器的人可以使用 MS-stuff 来调查内存使用情况和性能:)

使用 LUT 来实现激活功能并不罕见，特别是在硬件中实现时。如果您愿意包含这些类型的表格，那么这个概念有许多经过充分验证的变体。然而，正如已经指出的那样，混叠可能会成为一个问题，但也有一些方法可以解决这个问题。一些进一步阅读：

• NEUR对象 经过 乔治·瓦伦蒂尼 （还有一篇关于此的论文）
• 具有数字 LUT 激活功能的神经网络
• 通过降低精度的激活函数来促进神经网络特征提取
• 具有整数权重和量化非线性激活函数的神经网络新学习算法
• 量化对高阶函数神经网络的影响

一些问题：

• 当您到达表格之外时，误差会增大（但在极端情况下会收敛到 0）；x 约为 +-7.0。这是由于选择的比例因子造成的。SCALE 值越大，中间范围的误差越大，但边缘的误差越小。
• 这通常是一个非常愚蠢的测试，而且我不懂 C#，这只是我的 C 代码的简单转换:)
• 里纳特·阿卜杜林 别名和精度损失可能会导致问题是非常正确的，但由于我还没有看到相应的变量，所以我只能建议您尝试一下。事实上，我同意他所说的一切，除了查找表的问题。

请原谅复制粘贴编码...

using System;
using System.Diagnostics;

class LUTTest {
    private const float SCALE = 320.0f;
    private const int RESOLUTION = 2047;
    private const float MIN = -RESOLUTION / SCALE;
    private const float MAX = RESOLUTION / SCALE;

    private static readonly float[] lut = InitLUT();

    private static float[] InitLUT() {
      var lut = new float[RESOLUTION + 1];

      for (int i = 0; i < RESOLUTION + 1; i++) {
        lut[i] = (float)(1.0 / (1.0 + Math.Exp(-i / SCALE)));
      }
      return lut;
    }

    public static float Sigmoid1(double value) {
        return (float) (1.0 / (1.0 + Math.Exp(-value)));
    }

    public static float Sigmoid2(float value) {
      if (value <= MIN) return 0.0f;
      if (value >= MAX) return 1.0f;
      if (value >= 0) return lut[(int)(value * SCALE + 0.5f)];
      return 1.0f - lut[(int)(-value * SCALE + 0.5f)];
    }

    public static float error(float v0, float v1) {
      return Math.Abs(v1 - v0);
    }

    public static float TestError() {
        float emax = 0.0f;
        for (float x = -10.0f; x < 10.0f; x+= 0.00001f) {
          float v0 = Sigmoid1(x);
          float v1 = Sigmoid2(x);
          float e = error(v0, v1);
          if (e > emax) emax = e;
        }
        return emax;
    }

    public static double TestPerformancePlain() {
        Stopwatch sw = new Stopwatch();
        sw.Start();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (float x = -5.0f; x < 5.0f; x+= 0.00001f) {
                Sigmoid1(x);
            }
        }
        sw.Stop();
        return sw.Elapsed.TotalMilliseconds;
    }    

    public static double TestPerformanceLUT() {
        Stopwatch sw = new Stopwatch();
        sw.Start();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (float x = -5.0f; x < 5.0f; x+= 0.00001f) {
                Sigmoid2(x);
            }
        }
        sw.Stop();
        return sw.Elapsed.TotalMilliseconds;
    }    

    static void Main() {
        Console.WriteLine("Max deviation is {0}", TestError());
        Console.WriteLine("10^7 iterations using Sigmoid1() took {0} ms", TestPerformancePlain());
        Console.WriteLine("10^7 iterations using Sigmoid2() took {0} ms", TestPerformanceLUT());
    }
}

Answer 11

第一个想法：关于值变量的一些统计数据怎么样？

• “value”的值通常很小 -10 <= value <= 10 吗？

如果没有，您可能可以通过测试越界值来获得提升

if(value < -10)  return 0;
if(value > 10)  return 1;

• 这些值是否经常重复？

如果是这样，您可能会从中受益 记忆化 （可能不是，但检查一下也没什么坏处......）

if(sigmoidCache.containsKey(value)) return sigmoidCache.get(value);

如果这些都不能应用，那么正如其他人所建议的那样，也许你可以通过降低 sigmoid 的准确性来逃脱......

Answer 12

Soprano对你的电话进行了一些很好的优化：

public static float Sigmoid(double value) 
{
    float k = Math.Exp(value);
    return k / (1.0f + k);
}

如果您尝试查找表并发现它使用了太多内存，您可以随时查看每个连续调用的参数值并使用一些缓存技术。

例如，尝试缓存最后一个值和结果。如果下一个调用具有与前一个调用相同的值，则无需计算它，因为您已缓存最后一个结果。如果当前的呼叫与上一次呼叫相同，即使是100次中的1次，您也可以节省100万次计算。

或者，您可能会发现在10次连续调用中，value参数平均相同2次，因此您可以尝试缓存最后10个值/答案。

Answer 13

想法：也许您可以使用预先计算的值制作（大）查找表？

Answer 14

这有点偏离主题，但出于好奇，我做了与 C ， C＃和 F＃。我会把这个放在这里以防其他人好奇。

结果：

$ javac LUTTest.java && java LUTTest
Max deviation is 0.001664
10^7 iterations using sigmoid1() took 1398 ms
10^7 iterations using sigmoid2() took 177 ms

我认为在我的情况下对C＃的改进是由于Java比OS X的Mono更优化。在类似的MS .NET实现上（如果有人想发布比较数字，则与Java 6相比）我想结果会有所不同。

代码：

public class LUTTest {
    private static final float SCALE = 320.0f;
    private static final  int RESOLUTION = 2047;
    private static final  float MIN = -RESOLUTION / SCALE;
    private static final  float MAX = RESOLUTION / SCALE;

    private static final float[] lut = initLUT();

    private static float[] initLUT() {
        float[] lut = new float[RESOLUTION + 1];

        for (int i = 0; i < RESOLUTION + 1; i++) {
            lut[i] = (float)(1.0 / (1.0 + Math.exp(-i / SCALE)));
        }
        return lut;
    }

    public static float sigmoid1(double value) {
        return (float) (1.0 / (1.0 + Math.exp(-value)));
    }

    public static float sigmoid2(float value) {
        if (value <= MIN) return 0.0f;
        if (value >= MAX) return 1.0f;
        if (value >= 0) return lut[(int)(value * SCALE + 0.5f)];
        return 1.0f - lut[(int)(-value * SCALE + 0.5f)];
    }

    public static float error(float v0, float v1) {
        return Math.abs(v1 - v0);
    }

    public static float testError() {
        float emax = 0.0f;
        for (float x = -10.0f; x < 10.0f; x+= 0.00001f) {
            float v0 = sigmoid1(x);
            float v1 = sigmoid2(x);
            float e = error(v0, v1);
            if (e > emax) emax = e;
        }
        return emax;
    }

    public static long sigmoid1Perf() {
        float y = 0.0f;
        long t0 = System.currentTimeMillis();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (float x = -5.0f; x < 5.0f; x+= 0.00001f) {
                y = sigmoid1(x);
            }
        }
        long t1 = System.currentTimeMillis();
        System.out.printf("",y);
        return t1 - t0;
    }    

    public static long sigmoid2Perf() {
        float y = 0.0f;
        long t0 = System.currentTimeMillis();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (float x = -5.0f; x < 5.0f; x+= 0.00001f) {
                y = sigmoid2(x);
            }
        }
        long t1 = System.currentTimeMillis();
        System.out.printf("",y);
        return t1 - t0;
    }    

    public static void main(String[] args) {

        System.out.printf("Max deviation is %f\n", testError());
        System.out.printf("10^7 iterations using sigmoid1() took %d ms\n", sigmoid1Perf());
        System.out.printf("10^7 iterations using sigmoid2() took %d ms\n", sigmoid2Perf());
    }
}

Answer 15

我意识到这个问题已经一年了，但我遇到这个问题是因为讨论 F# 和 C 相对于 C# 的性能。我使用了其他响应者的一些示例，发现委托似乎比常规方法调用执行得更快，但是 F# 相对于 C# 没有明显的性能优势.

• C：166毫秒
• C#（委托）：275毫秒
• C#（方法）：431毫秒
• C#（方法，浮点计数器）：2,656 毫秒
• F＃：404毫秒

带有浮点计数器的 C# 是 C 代码的直接移植。在 for 循环中使用 int 会快得多。

Answer 16

您也可以考虑尝试更便宜的替代激活功能进行评估。例如：

f(x) = (3x - x**3)/2

（可以将其视为

f(x) = x*(3 - x*x)/2

少一次乘法）。该函数具有奇对称性，其导数是微不足道的。将它用于神经网络需要通过除以输入的总数来规范化输入和（将域限制为[-1..1]，这也是范围）。

Answer 17

Soprano主题的温和变化：

public static float Sigmoid(double value) {
    float v = value;
    float k = Math.Exp(v);
    return k / (1.0f + k);
}

由于你只是在一个精度结果之后，为什么让Math.Exp函数计算一个double？任何使用迭代求和的指数计算器（参见扩展e ^x ）每次都需要更长时间才能获得更高的精确度。双倍是单身工作的两倍！这样，你首先转换为单个，然后做你的指数。

但是expf函数应该更快。虽然C＃不进行隐式浮点双转换，但我没有看到传递给expf的女高音（浮动）强制转换的需要。

否则，只需使用真正的语言，例如FORTRAN ...

Answer 18

这里有很多好的答案。我建议运行它 这项技术, ， 只想确认一下

• 您调用它的次数不会超过您需要的次数。
  （有时，函数的调用次数超出了必要的范围，只是因为它们很容易调用。）
• 您不会使用相同的参数重复调用它
  （你可以使用记忆的地方）

顺便说一句，您拥有的函数是逆 logit 函数，
或对数优势比函数的反函数 log(f/(1-f)).

Answer 19

（更新了性能测量）（再次更新了真实结果:)

我认为查找表解决方案可以让您在性能方面取得很大的进步，而内存和精度成本可以忽略不计。

以下代码片段是 C 语言的示例实现（我的 C# 语言不够流利，无法对其进行干编码）。它运行和性能足够好，但我确信它有一个错误:)

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

#define SCALE 320.0f
#define RESOLUTION 2047
#define MIN -RESOLUTION / SCALE
#define MAX RESOLUTION / SCALE

static float sigmoid_lut[RESOLUTION + 1];

void init_sigmoid_lut(void) {
    int i;    
    for (i = 0; i < RESOLUTION + 1; i++) {
        sigmoid_lut[i] =  (1.0 / (1.0 + exp(-i / SCALE)));
    }
}

static float sigmoid1(const float value) {
    return (1.0f / (1.0f + expf(-value)));
}

static float sigmoid2(const float value) {
    if (value <= MIN) return 0.0f;
    if (value >= MAX) return 1.0f;
    if (value >= 0) return sigmoid_lut[(int)(value * SCALE + 0.5f)];
    return 1.0f-sigmoid_lut[(int)(-value * SCALE + 0.5f)];
}

float test_error() {
    float x;
    float emax = 0.0;

    for (x = -10.0f; x < 10.0f; x+=0.00001f) {
        float v0 = sigmoid1(x);
        float v1 = sigmoid2(x);
        float error = fabsf(v1 - v0);
        if (error > emax) { emax = error; }
    } 
    return emax;
}

int sigmoid1_perf() {
    clock_t t0, t1;
    int i;
    float x, y = 0.0f;

    t0 = clock();
    for (i = 0; i < 10; i++) {
        for (x = -5.0f; x <= 5.0f; x+=0.00001f) {
            y = sigmoid1(x);
        }
    }
    t1 = clock();
    printf("", y); /* To avoid sigmoidX() calls being optimized away */
    return (t1 - t0) / (CLOCKS_PER_SEC / 1000);
}

int sigmoid2_perf() {
    clock_t t0, t1;
    int i;
    float x, y = 0.0f;
    t0 = clock();
    for (i = 0; i < 10; i++) {
        for (x = -5.0f; x <= 5.0f; x+=0.00001f) {
            y = sigmoid2(x);
        }
    }
    t1 = clock();
    printf("", y); /* To avoid sigmoidX() calls being optimized away */
    return (t1 - t0) / (CLOCKS_PER_SEC / 1000);
}

int main(void) {
    init_sigmoid_lut();
    printf("Max deviation is %0.6f\n", test_error());
    printf("10^7 iterations using sigmoid1: %d ms\n", sigmoid1_perf());
    printf("10^7 iterations using sigmoid2: %d ms\n", sigmoid2_perf());

    return 0;
}

以前的结果是由于优化器完成了它的工作并优化了计算。让它实际执行代码会产生稍微不同但更有趣的结果（在我缓慢的 MB Air 中）：

$ gcc -O2 test.c -o test && ./test
Max deviation is 0.001664
10^7 iterations using sigmoid1: 571 ms
10^7 iterations using sigmoid2: 113 ms

---

去做：

有需要改进的地方和消除弱点的方法；如何做是留给读者的练习:)

• 调整函数的范围以避免表格开始和结束处的跳转。
• 添加轻微的噪声函数来隐藏锯齿伪影。
• 正如雷克斯所说，插值可以让你在精度方面更进一步，同时在性能方面相当便宜。

Answer 20

有一个更快的功能可以完成非常相似的事情：

x / (1 + abs(x)) <！>＃8211;快速替代TAHN

同样地：

x / (2 + 2 * abs(x)) + 0.5 - 快速替换SIGMOID

比较与实际乙状结肠地块

Answer 21

进行Google搜索，我找到了Sigmoid功能的替代实现。

public double Sigmoid(double x)
{
   return 2 / (1 + Math.Exp(-2 * x)) - 1;
}

这对您的需求是否正确？它更快吗？

http://dynamicnotions.blogspot.com/2008 /09/sigmoid-function-in-c.html

Answer 22

1）你是否只在一个地方打电话？如果是这样，你可以通过将代码移出该函数并将其放在通常称为Sigmoid函数的位置来获得少量性能。我不喜欢这个想法在代码可读性和组织方面，但是当你需要获得每一个最后的性能增益时，这可能会有所帮助，因为我认为函数调用需要在堆栈上推送/弹出寄存器，这可以避免，如果你的代码全部是内联的。

2）我不知道这是否有帮助，但尝试将函数参数作为ref参数。看看它是否更快。我建议将它设为const（如果这是在c ++中，这将是一个优化）但c＃不支持const参数。

Answer 23

如果你需要一个巨大的速度提升，你可能会考虑使用（ge）力并行化该功能。 IOW，使用DirectX控制显卡为你做这件事。我不知道怎么做，但我看到人们使用显卡进行各种计算。

Answer 24

我已经看到周围很多人都在尝试使用近似来使Sigmoid更快。然而，重要的是要知道Sigmoid也可以使用tanh表达，而不仅仅是exp。 以这种方式计算Sigmoid比使用指数快5倍左右，并且通过使用此方法，您不会逼近任何东西，因此Sigmoid的原始行为保持原样。

    public static double Sigmoid(double value)
    {
        return 0.5d + 0.5d * Math.Tanh(value/2);
    }

当然，parellization将是性能提升的下一步，但就原始计算而言，使用Math.Tanh比Math.Exp更快。