COS（ATAN2（Y，X））相对于使用复杂的<双>，C的精度++

Question

我正在写一些坐标变换（更具体的Joukoswky变换，维基百科茹科夫斯基变换 ），以及我感兴趣的性能，但当然精度。我试图做的坐标转换有两种方式：

1）计算在分开的实数和复杂的零件，使用双精度，如下：

double r2 = chi.x*chi.x + chi.y*chi.y;

//double sq = pow(r2,-0.5*n) + pow(r2,0.5*n); //slow!!!
double sq = sqrt(r2); //way faster!
double co = cos(atan2(chi.y,chi.x));
double si = sin(atan2(chi.y,chi.x));

Z.x = 0.5*(co*sq + co/sq);
Z.y = 0.5*si*sq;

其中志和Z是具有双x和y为成员简单结构。

2）使用复杂的：

Z = 0.5 * (chi + (1.0 / chi));

其中Z和志是复杂的。有有趣的是，确实如此1）速度更快（约20％），但精度差，使第三十进制数错误逗号后逆变换之后，而复杂还给确切的数字。 那么，问题是在COS（ATAN2），罪（ATAN2）？但如果是，如何在复杂的句柄？

编辑：只是想通了，这不完全是我想到的问题。我必须做的一般转化，如

上述

Z = 1/2 *（卡^ N +（1 / CHI）^ n），并且到目前为止的代码是我已想出这样做的方式。更精确地，

    double sq = pow(sqrt(r2),n); //way faster!
double co = cos(n*atan2(chi.y,chi.x));
double si = sin(n*atan2(chi.y,chi.x));

Z.x = 0.5*(co*sq + co/sq);
Z.y = 0.5*(si*sq - sq/si);

另外校正上Z.y的错误。

Answer 1

我认为在1）它应该是

Z.y = 0.5*(si*sq - si/sq);

如果你想真正好的表现，你可能想回到第一的原则，并观察

1/(a+ib) = (a-ib)/(a*a+b*b)

没有sqrt()，atan2()或cos()或sin()。

Answer 2

鉴于r = sqrt(x*x+y*y)：

cos(atan2(y,x)) == x/r
sin(atan2(y,x)) == y/r

计算这种方式应该是更精确和更快。

当你插入这些值代入公式Z.x和Z.y，平方根将抵消一样，所以你会只剩下基本的算术运算。