为什么平均阻尼奇迹般地加快定点计算器的融合？

Question

我读通过SICP，作者刷满平均阻尼的技术在计算的函数的固定点。据我所知，有必要在某些情况下，即平方根然而，为了抑制其功能y = x/y的振荡，我不明白为什么它奇迹般地艾滋病定点计算功能的融合。帮助

修改的

显然，我已经通过一定程度上认为这。我似乎无法绕到我的头，为什么平均与其自身功能时重复应用将加速收敛。

Answer 1

它仅加速其反复应用“跳跃围绕”固定点的那些功能。直观地，这是如添加制动器以钟摆 - 它会与制动停止越早

但并不是每一个功能都有这个属性。考虑f(x)=x/2。此功能将收敛更快而不平均阻尼（对数底2层的步骤VS日志碱（4/3）的步骤），是因为它从一侧接近固定点。

Answer 2

虽然我不能回答一个数学的基础上你的问题，我会尽力的一种本能： 不动点的技术需要围绕他们..well ..不动点“扁平”的功能图。这意味着：如果你想象的X-Y图上的不动点的功能，你会看到函数穿越对角线（+ X + Y）正好在真实的结果。在固定点算法的一个步骤，其中一阶导数之间你猜测这就需要将围绕交叉点的时间间隔内的X值（-1 .. + 1），并采取Y值。在Y，你花将接近的交叉点，因为从交点它是由以下具有比较小的斜率的路径到达起始+/- 1 ，在与先前的X值，该值您使用的，它在这个意义上说，准确的斜率-1。现在马上清楚，坡度较小，可以使朝交点（真函数值）的更多方式使用Y作为新的X时，最好的插补功能是平凡的一个常量，它的斜率为0，给你在第一步骤中的真值。

对不起，所有数学家。