随机变量的确定概率密度函数

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/4068403

题

如果我们有一个离散随机变量x和关于它在X（n）的数据，我们如何在MATLAB可以确定概率质量函数PMF（X）？

有帮助吗？

解决方案

您可以在至少八个不同的方式（其中一些在其他的解决方案已经提到）做到这一点。

说，我们有从一个离散随机变量的示例：

X = randi([-9 9], [100 1]);

考虑这些等效解（注意，本人不承担有关可能值的范围东西，只是他们是整数）：

[V,~,labels] = grp2idx(X);
mx = max(V);

%# TABULATE (internally uses HIST)
t = tabulate(V);
pmf1 = t(:, 3) ./ 100;

%# HIST (internally uses HISTC)
pmf2 = hist(V, mx)' ./ numel(V);                      %#'

%# HISTC
pmf3 = histc(V, 1:mx) ./ numel(V);

%# ACCUMARRAY
pmf4 = accumarray(V, 1) ./ numel(V);

%# SORT/FIND/DIFF
pmf5 = diff( find( [diff([0;sort(V)]) ; 1] ) ) ./ numel(V);

%# SORT/UNIQUE/DIFF
[~,idx] = unique( sort(V) );
pmf6 = diff([0;idx]) ./ numel(V);

%# ARRAYFUN
pmf7 = arrayfun(@(x) sum(V==x), 1:mx)' ./ numel(V);   %#'

%# BSXFUN
pmf8 = sum( bsxfun(@eq, V, 1:mx) )' ./ numel(V);      %#'

请注意GRP2IDX用于获取索引从1开始对应于pmf的条目（映射是由labels给出）。以上的结果是：

>> [labels pmf]
ans =
           -9         0.03
           -8         0.07
           -7         0.04
           -6         0.07
           -5         0.03
           -4         0.06
           -3         0.05
           -2         0.05
           -1         0.06
            0         0.05
            1         0.04
            2         0.07
            3         0.03
            4         0.09
            5         0.08
            6         0.02
            7         0.03
            8         0.08
            9         0.05

其他提示

从MATLAB 文档显示以下摘录如何绘制直方图。对于一个离散概率函数，所述的频率分布可能是与直方图相同。 

x = -4:0.1:4;
y = randn(10000,1);
n = hist(y,x);
pmf = n/sum(n);
plot(pmf,'o');

计算在每一个仓的所有元素的总和。通过总和除以所有垃圾箱，让您的PDF文件。测试通过累加所有元素的PDF文件。结果必须是一个。

希望我是对我的发言。这是因为...

很长一段时间

这样如何功能？

function Y = pmf(X)
A=tabulate(X)
A(:,3)=A(:,3)/100
Y=A(:,3)'

这是正确的在您看来？

也许尝试做只是一个函数句柄，所以你并不需要保存另一个数组的更多信息：

pmf = @(x) arrayfun(@(y) nnz(DATA==y)/length(DATA),x);

要添加另一种选择（因为有一些做你想要什么可用的功能），你可以很容易地使用功能的 ACCUMARRAY 如果离散值是大于0的整数：

pmf = accumarray(X(:),1)./numel(X);

下面是一个例子：

>> X = [1 1 1 1 2 2 2 3 3 4];          %# A sample distribution of values
>> pmf = accumarray(X(:),1)./numel(X)  %# Compute the probability mass function

pmf =

    0.4000      %# 1 occurs 40% of the time
    0.3000      %# 2 occurs 30% of the time
    0.2000      %# 3 occurs 20% of the time
    0.1000      %# 4 occurs 10% of the time

如果我理解正确的，你需要做的是估计PDF，除了它是不连续的，而是离散值。

计算不同的值的X中的出现（n）和由n个分频。为了说明我的意思，请允许我举一个例子。假定有10个观察值：

X = [1 1 2 3 1 9 12 3 1 2]

那么你的PMF是这样的：

pmf(X) = [0.4 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0.1 0 0 0.1]

修改这在原则上是一个频率直方图，作为@zellus亦指出

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