LiftM可以与liftA不同吗？

Question

根据 Typeclassopedia （以及其他来源）， Applicative逻辑上属于类型类层次结构中的Monad和Pointed（以及Functor），所以如果今天编写Haskell前奏，我们理想情况下会有类似的东西：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

class Functor f => Pointed f where
    pure :: a -> f a

class Pointed f => Applicative f where
    (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

class Applicative m => Monad m where
    -- either the traditional bind operation
    (>>=) :: (m a) -> (a -> m b) -> m b
    -- or the join operation, which together with fmap is enough
    join :: m (m a) -> m a
    -- or both with mutual default definitions
    f >>= x = join ((fmap f) x)
    join x = x >>= id
    -- with return replaced by the inherited pure
    -- ignoring fail for the purposes of discussion

（我在维基百科的解释中重新输入了这些默认定义，错误是我自己的，但如果有错误，至少原则上是可能的。）

由于目前已定义了库，我们有：

liftA :: (Applicative f) => (a -> b) -> f a -> f b
liftM ::       (Monad m) => (a -> b) -> m a -> m b

和

(<*>) :: (Applicative f) => f (a -> b) -> f a -> f b
ap    ::       (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b

注意每对中这些类型之间的相似性。

我的问题是：liftM（与liftA不同）和ap（与<*>不同），只是<=>未设计为<=>的历史现实的结果>和<=>记住？或者它们是否与某些其他行为方式（可能是某些合法的<=>定义）不同于仅需要<=>上下文的版本？

如果它们不同，您能否提供一套简单的定义（遵守Typeclassopedia和其他地方描述的<=>，<=>，<=>和<=>定义所要求的法律，但不是由<=>和<=>表现不同的类型系统？

或者，如果它们不相同，你能否使用与前提相同的法则来证明它们的等同性？

Answer 1

liftA，liftM，fmap和. 应该都是相同的功能，如果它们满足仿函数法则必须 ：

fmap id = id

但是，Haskell不会对此进行检查。

现在申请。对于某些仿函数而言，ap和<*>可能是不同的，因为可能有多个实现满足类型和规律。例如，List有多个可能的Applicative实例。您可以按如下方式声明申请表：

instance Applicative [] where
  (f:fs) <*> (x:xs) = f x : fs <*> xs
  _      <*> _      = []
  pure              = repeat

liftM2 id函数仍将被定义为Monad，这是每个[]免费提供的newtype ZipList a = ZipList [a]实例。但是在这里你有一个具有多个ZipList实例的类型构造函数的例子，这两个实例都满足法则。但是如果你的monad和你的应用函子不同意，那么为它们设置不同的类型被认为是好的形式。例如，上面的<=>实例与<=>的monad不一致，所以你应该说<=>然后为<=>而不是<=>创建新实例。

Answer 2

他们可以不同，但他们不应该。

它们可以有所不同，因为它们可以有不同的实现：一个在instance Applicative中定义，而另一个在instance Monad中定义。但如果它们确实不同，那么我会说编写这些实例的程序员编写了误导性的代码。

你说得对：功能因历史原因而存在。人们对事情的发展方式有着强烈的想法。