Das $ text {k-key} $ Problem

Question

Bei einem ungerichteten Diagramm definiere ich eine Struktur genannt K-Key Als Pfad, der $ k $ -Krüge enthält, die mit einem einfachen Zyklus verbunden sind, der auch $ K $ -K -Scheitelpunkte enthält.

Hier ist die K-Key-Problem: Angesichts eines ungerichteten Diagramms $ g $ und einer Nummer $ k $ entscheiden Sie, ob $ g $ K $ K $ -Key enthält.

Ich möchte zeigen, dass das K-Key-Problem eine NP-Vervollständigung ist.

Ich möchte eine Reduzierung des Problems mit dem „ungerichteten Hamiltonschen Zyklus“, in dem die Eingabe ein Diagramm ist, vornehmen, und das Problem besteht darin, zu entscheiden, ob er einen Hamiltonschen Pfad enthält. Ich weiß bereits, dass dieses Problem NP-Complete ist. Die Eingabe für die Reduzierung wäre ein ungerichteter Graph $ G $ und die Ausgabe ist $ g '$ graph und $ k $. Können Sie mir bitte helfen zu verstehen, welche Manipulation ich mit der Originalgrafik machen soll, um diese Reduzierung zu zeigen? Und warum sollte es funktionieren?

Answer 1

Sie möchten einen Weg finden, $ g '$ von $ g $ zu erstellen, so dass $ g' $ einen $ k $ -Key iff $ g $ hat einen Hamiltonianischen Weg.

Wenn ein Diagramm $ g $ $ K $ Scheitelpunkte und einen einfachen Weg von Länge $ k $ hat, was können wir dann darüber schließen, dass es einen Hamiltonschen Weg hat?

Ich vermute, die Absicht ist, dass sich die Eckpunkte im Pfad von den Eckpunkten im Zyklus unterscheiden müssen (ansonsten würde jedes Schinkenzyklus-Diagramm einen $ k $ -key enthalten und umgekehrt). Denken Sie also nur an, wir wussten, dass $ G $ einen Schinkenzyklus von einem Scheitelpunkt begann. Wo würden wir einige Scheitelpunkte festlegen, um einen $ g '$ zu erstellen, der einen K $ -K $ -Key mit dem Schinkenzyklus von $ G $ hatte?