Was macht dieser Kombinator:s (s k)

Question

Ich verstehe jetzt die Typsignatur von s (s k):

s (s k)  :: ((t1 -> t2) -> t1) -> (t1 -> t2) -> t1

Und ich kann Beispiele erstellen, die im Haskell WinGHCi-Tool fehlerfrei funktionieren:

Beispiel:

s (s k) (\g -> 2) (\x -> 3)

kehrt zurück 2.

Beispiel:

s (s k) (\g -> g 3) successor

kehrt zurück 4.

Wo successor ist wie folgt definiert:

successor = (\x -> x + 1)

Trotzdem habe ich es immer noch nicht ein intuitives Gefühl wofür s (s k) tut.

Der Kombinator s (s k) übernimmt zwei beliebige Funktionen f Und g.Was macht s (s k) machen mit f Und g?Würdest du mir geben Das große Bild auf was s (s k) bitte?

Answer 1

Okay, schauen wir uns mal an, was S (S K) bedeutet.Ich werde diese Definitionen verwenden:

S = \x y z -> x z (y z)
K = \x y   -> x

S (S K) = (\x y z -> x z (y z)) ((\x y z -> x z (y z)) (\a b -> a)) -- rename bound variables in K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\a b -> a) z (y z)) -- apply S to K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\b -> z) (y z)) -- apply K to z
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> z) -- apply (\_ -> z) to (y z)
        = (\x y z -> x z (y z)) (\a b -> b) -- rename bound variables
        = (\y z -> (\a b -> b) z (y z)) -- apply S to (\a b -> b)
        = (\y z -> (\b -> b) (y z)) -- apply (\a b -> b) to z
        = (\y z -> y z) -- apply id to (y z)

Wie Sie sehen, ist es einfach so ($) mit spezifischerem Typ.