Finden Sie die Ganzzahlpunkte in einem Polyeder

Question

Hallo Wir haben ein Polyeder mit den linearen Ungleichheiten seiner Grenzen in n Abmessungen.

.
1. So finden Sie die Anzahl der ganzzahligen Punkte in diesem Polyeder (genau oder ungefähr).
2. So finden Sie die Koordinaten der ganzzahligen Punkte in diesem Polyeder.

Answer 1

Um Ihnen einige Suchbegriffe zu geben: Was Sie beschreiben, ist eine -Netze von pectible lösungen an ein integer-Programm.

Ich brauchte das letzte Mal, dass ich so etwas brauchte, ich konnte keine einsatzbereite Lösung finden, sodass ich meine eigene Implementierung mit dem Namen " bande ". Es basiert auf einem verzweigten Algorithmus mit der linearen Programmiermaschine von coin-oder , um zu entscheiden, ob der entsprechende Das lineare (nicht-ganzzahlige) Programm hat alle möglichen Lösungen. Fühlen Sie sich frei, damit es zu Ihrem Bedürfnis passt.

Wenn Sie einfach die -Nummer von Gitterpunkten bestimmen: Ich glaube, es gab eine Formel, um das zu berechnen, aber ich erinnere mich nicht an weitere Details. Soweit ich mich erinnere, war diese Formel keine Verwendung beim tatsächlichen Aufzählen der Lösungen.

Blick auf Aktuelle Publikationen schlägt vor, dass Sie möglicherweise einen haben möchten Schauen Sie sich latte .

Answer 2

Software, die in der Lage ist, die ganzzahligen Punkte eines bestimmten Polyeders (unter den konvexen Rumpf) zu berechnen, ist porta .

jedoch alle Software in Bezug auf diese Problembasis auf Aufzählungen, so dass es für größere Modelle fehlschlägt.

beste grüße