Gibt es eine Untermenge von Unterschlingen zum Rekonstruieren einer anderen Zeichenfolge?

Question

Ich suche nach einem Hochleistungsalgorithmus, um zu prüfen, ob ich eine bestimmte Zeichenfolge mit einem bestimmten Satz von Substrings rekonstruieren kann. Weitere Details:

Angenommen, unsere Saiten befinden sich über das Alphabet $ \ Sigma $ .

Eingänge :

.
• a string $ s \ in \ sigma ^ * $
• ein endlicher Satz von Saiten $ a={A_1, A_2, ..., A_n \ \ Subset \ Sigma ^ * $ .

Ausgang :

.
• Ob $ \ existiert M: \ existiert B_1, B_2, \ LDOTs, B_M \ in A: B_1 + B_2 + \ CDS + B_M= S $ .

wobei $ + $ String-Verkettung ist.

Beispielsweise, wenn $ s= {} $ " $ ABCD $ " und $ a={$ " $ AB $ " $, $ < / span> " $ CD $ " $, $ " $ AC $ " $ \} $ , die Antwort ist true. Nehmen Sie zum Zwecke dieser Frage an, dass Saiten in $ A $ bei Bedarf mehrmals wiederverwendet werden können.

Answer 1

Wenn die Zeichenfolgen in $ A $ erlaubt ist, können Sie es mit der dynamischen Programmierung lösen: Erste, speichern Sie den Saiten in $ A $ in einem Präfixbaum (nur ein umgekehrter Suffix-Baum link ) und rekursiv, wenn $ s [i: ende] $ aus $ A $ erstellt werden kann: $ \ ell $ Seien Sie die Länge der Zeichenfolge, und Wlog nimmt an, $ s $ wird von $ \ $$ und $ a \ bekommt A \ Cup \ {\ $ \} $ . Moroever, lass $ m [i] \ in \ {· 0,1 \} $ angeben, ob $ s [i: \ ell] $ kann von Elementen in $ A $ erstellt werden. Initialisieren Sie $ M [I] \ Get \ Infty $ für $ i= 0, \ Punkte, \ ell-1 $ < / span> und $ m [\ ell]= 1 $ (weil $ s [\ \ tig]=$$ < / span>). Nun, nun angenommen, $ f (i) $ ist die Funktion, die rekursiv berechnet, $ m [i] $ wenn Es wurde bereits bereits berechnet. Wenn $ F (i) $ aufgerufen wird, beginnen Sie an der Wurzel des Suffix-Baums von $ A $ , und Traverse $ s [i], s [i + 1], \ dots $ auf dem Suffix Tree bis Index $ J $ , so dass der entsprechende Knoten in $ A $ ist, und rekursiv anrufen $ f (j) $ . Wenn Returns $ 1 $ , set $ m [i]= 1 $ und return $ 1 $ . Wiederholen Sie ansonsten den Prozess mit dem Durchlauf von $ S [J + 1], S [J + 2], \ Punkte $ , bis ein anderes Mitglied in $ A $ oder ein Blatt ist erreicht. Wenn es keinen Erfolg gab, set $ m [i]= 0 $ und return $ 0 $ . Um das Problem zu entscheiden, rufen Sie an, um $ F (1) $ . Die Worst-Case-Komplexität ist die Komplexität ist $ \ ell d $ , mit $ D $ Tiefe der Suffix Tree (längste Reihenfolge in $ A $ ) sowie die Baukosten des Präfixbaums.

Das Worst-Case-Szenario wird in vielen Fällen vermieden, da die rekursive Anrufsuche stoppt, sobald eine Lösung gefunden wird. In der Praxis kann der $ \ \ ell d $ teils viel weniger sein. Die Konstruktion des Suffixbaums kann je nach $ A $ teuer sein. Wenn jedoch $ A $ für mehrere Saiten verwendet wird $ S $ , werden die Kosten amortisiert. Wenn $ A $ wirklich groß ist und $ s $ ist, ist es möglicherweise besser, Elemente zu sortieren von $ A $ und tue eine binäre Suche anstelle von Traversal.