Ist es davon ausgegangen, dass niedrigere Grenzen auf der Größe von Monotonschaltungen auch für allgemeine boolesche Schaltungen gelten?

Question

a "allgemein" boolesche (combinathoirale) circuit ist ein markiert (mit den Etiketten: und oder nicht, in, aus raus), gerichtetes azyklisches Graph, das erfüllt:

.
1. Fan-In= 2 für die und oder die Knoten
2. fan-n= 1 für die nichtknoten
3. fan-in= 0 für die in Knoten
4. Fan-Out= 0 bis genau ein Knoten (der Out-Knoten)
5. ungebundener Fan-out in den Rest der Knoten (aber der Out-Knoten)

a monotone ist ein boolescher Kreislauf mit 0-Scheitelpunkten, das als "nicht" gekennzeichnet ist.

Die Größe einer Schaltung ist die Anzahl der "Gates" (Scheitelpunkte mit Etiketten mit Etiketten "und", "oder" oder "nicht"), die es enthält.

Wir kennen viele untere Grenzen mit der Größe der Monoton-Schaltungen, dass wir nicht wissen, wie sich auf einem allgemeinen booleschen Kreislauf (z. B. diesen ein auf dem Clique-Problem).

meine frage ist: gehen wir davon aus, dass auch unter den monoton-Schaltungen untergegangene Grenzen, die sich auf Monoton-Schaltungen bewährt haben, auch für äquivalente Schaltkreise gelten (da sie die Monoton-Funktion berechnen), und wir wissen einfach nicht, wie sie es beweisen sollen ; Oder wir gehen davon aus, dass diese unteren Grenzen nicht auf äquivalente allgemeine boolesche Schaltungen gelten?

Könnten Sie mir im letzteren Fall ein Beispiel einer MONOTON-Funktion liefern, die sowohl von einem MONOTON-Kreislauf als auch einen allgemeinen booleschen Kreislauf berechnet wird, während die Größe des Monotonkreises gretater ist als der allgemeine boolesche Kreislauf? (Ich bin stundenlang stundenlang stecken, suche ein solches Beispiel, also glaube ich, dass es kein solches Beispiel gibt ..)

Answer 1

Éva Tardos gab einen function , die von einer allgemeinen Polynomgröße berechnet werden kann, die jedoch erfordert, erfordert jedocheine monotone exponentielle größe.Die Schaltung berechnet eine gute Annäherung an die Lovász-THETA-Funktion des Eingabegraphen.

razborov ergab einen $ n ^ {\ omega (\ log n)} $ untere gebundene monotone circuits Computing der perspektiven passenden Funktion der polynomialen Größeexistieren.