Natürlicher Abzug: Verständnis der unteren Beseitigung (¬ ein)

Question

Ich bin neu in den natürlichen Abzug und bei dem Lesen von mehreren Methoden online stieß ich in der Regel in der Regel der Bottom-Elimination im Folgenden Beispiel .

Ich verstehe den Schritt in Zeile 10 nicht.

Bei der Inspektion wäre mein anfänglicher Gedanke, dass die Annahme von ¬ p und p beide treu ist, absurd ist, daher kann etwas abgeleitet werden (in diesem Fall "P").Wenn dies jedoch der Fall wäre, in dem Sie aufhören würden (dies scheint ein übermäßig leistungsfähiges Werkzeug zu sein)?Also gehe ich davon aus, dass diese Idee falsch ist.

Könnte mir jemand helfen, die Regel zu verstehen?

note : Ich kam aufgrund mangelnder Ressourcen und spezifischen Informationen online nach Steckexchange.

Answer 1

In der Regel in der Praxis schweißen wir die beiden Schritte zusammen und sagen nur, dass von $ p $ und $ \ lnot p $ Alles folgt, aber in der formalen Logik ist dies eine Kombination von zwei Regeln der Inferenz:

.
1. $ P $ und $ \ lnot p $ Beide zusammen mit der Falschheit $ \ bot $ ,
2. aus $ \ bot $ Alles folgt.

Dies sind präzise Linien 9 und 10 in Ihrem Beweis.

Wir nehmen oft $ \ lnot p $ , um eine Abkürzung für $ P \ Rightarrow \ bot $ in diesem Fall die Regel "von $ p $ und $ \ lnot p $ folgt $ \ bot $ "ist nur ein Sonderfall von Modus-Ponen" von $ P $ und $ p \ rightarrow r $ folgt $ R $ ".