So lösen Sie die Rekursion mit zwei separaten Konvergationsraten
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29-09-2020 - |
Frage
Was ist der richtige Weg, um den folgenden Rekursion zu lösen:
oder grundsätzlich jede Rekursion, die zwei Teile aufweist, die sich in einer anderen Rate zusammenlaufen.
Ich versuche, große
Lösung
Wenn Sie die Anfangsbedingungen annehmen $ t (0)= 0 $ und $ t (1)= 1 $ dann erhalten Sie A018819 (bis zum Verschieben), was im Wesentlichen A000123 . Die Asymptotika sind bekannt, dass sie
mehr explizit, A018819 erfüllt die Wiederholung $ A (2m + 1)= a (2m)= a (2m-1) + a (m) $ , mit
- .
- wenn $ n= 2m + 1 $ dann $$ t (n + 1)= t (2m + 2 )= T (m + 1) + t (2m)= a (m) + a (2m-1)= a (2m)= a (2m + 1)= a (n). $$ < / li>
- wenn $ n= 2m $ dann $$ t (n + 1)= t (2m + 1)= T (m + 1) + t (2m-1)= a (m) + a (2m-2)= a (m) + a (2m-1)= a (2m)= a (n). $$