Konvertieren von PDA in CFG

Question

Ich versuche, dieses Beispiel der Umwandlung von PDA in CFG zu verstehen, aber ich bekomme die Idee nicht ganz recht. Ich habe das allgemeine Verständnis des Satzes, dass, wenn $ p, q \ \ epsilon \ q $ und $ X \ VAREPSILON \ \ Gamma $ für $ [pxq] $ Wir verfügen über die Reihenfolge der Ableitungen, die ein POP X vom Stapel.

Ich verstehe teilweise, was los ist, aber ich kann nicht verstehen, wie ich die Produktionen aufstrolle, um Strings zu bilden, damit ich es klar verstehen kann. Nehmen Sie beispielsweise die Produktion (5) in dem Beispiel. Von dem, was ich verstehe, sind wir in einem Zustand P, den wir aufhören wollen, und am Ende sollten wir im Zustand P mit leerem Stapel sein. Wie wir lesen 0 haben wir Null in der Produktion, gefolgt von $ [paq] [qap] $ , das ist das, was ich bin Nicht verstehen, denn wenn wir uns auf die PDA ansehen, gibt es keine Möglichkeit, zu q zu lesen. Ich würde gerne wissen, was wirklich los ist.

Eine verwandte Frage wird beantwortet hier Aber ich kann es nicht verstehen, wie ich meine Verwirrung löschen kann.

Answer 1

Sie haben das grundlegende Intuitionsrecht. Die Variable $ [p, a, q] $ stellt den Satz von Berechnungen aus dem Status $ P $ dar in state $ q $ Das wird das oberste Symbol $ A $ vom Stapel heruntergeben.

technisch Die Beziehung zwischen Grammatik $ g $ und pda $ M $ wird auf der Spitze gegeben die Folie, die Sie zeigen.

Dann folgt die Konstruktion der Rekursion. Wenn der PDA-POPS $ A $ legt, stößt jedoch $ B_1b_2b3 $ Die Grammatik ersetzt die Berechnung auf $ A $ Start in $ P $ und enden in $ q $ < / Span> in drei separate Berechnungen $ [q_1, b_1, q_2] [q_2, b_1, q_3] [q_3, b_1, q] [q_3, b_1, q] $ . Hier sind die Zwischenstaaten $ q_2, q_3 $ unbekannt und sind erraten von der Grammatik. Nur $ Q_1 $ ist bekannt, da der Zustand ist, in dem sich der PDA-Anweisung bewegt.

Ihre Beobachtung ist richtig. Diese Standardkonstruktion kann Triplets $ [p, a, q] $ einführen, die nutzlos sein wird. In Ihrem Beispiel gibt es keine Berechnungen von $ q $ bis $ P $ , also eine Triplet- $ [q, a, p] $ wird niemals in einer erfolgreichen Ableitung verwendet. Das ist nicht problamatisch. Der Bau erzeugt nur alle Möglichkeiten, und Variablen, die sich als unbrauchbar herausstellen, können danach entfernt werden, wenn man wirklich will.

Hinweis. Die andere Frage, die Sie verlinken, um ein anderes Sipser-Stil-Automaton-Modell zu verwenden! Dort werden Stapelsymbole nacheinander gedrückt, ohne gleichzeitig zu knallen. Um der Verwirrung hinzuzufügen