Zeitkomplexität von Paaren in Array Doppelschleifen

Question

Ich weiß, dass das Folgende ist: o (n ^ 2) ,

generasacodicetagpre.

Aber sollte etwas wie count = count + 1; berücksichtigt werden? Zur Vorhersage oder Erstellung einer komplexen Zeitgleichung oder Verwendung von Summe Notation

generasacodicetagpre.

Answer 1

Es ist bekannt als bekannte Task "Überprüfen auf Duplikate" und Sie können es beispielsweise in Tim Rauhgarten - Algorithmen beleuchtet_ Teil 1_ der Grundlagen- (2017) 42-Seite gefunden. Lassen Sie mich sagen, dass wie hier in Buch den letzten Index "i" als $ n= $ "array.length ()" nicht sinnvoll, denn dann Index " J "läuft aus den Grenzen aus. Dies wirkt sich aber nicht auf unsere Zählung aus.

ist wie immer wichtig, um den Betrieb für die Zählung zu wählen - hier ist es "count= count + 1". Offensichtlich ist der beste Fall, d. H. Mindestens Höhe der Operationen, ist $ 0 $ . Und schlimmer Fall, dh maximaler Menge an Operationen, ist Summe (ich korrigiere ihn entsprechend den Index "I" -An- $ n-1 $ ) von Ihnen $ t (n)= 1 + 2 + \ CDS + (N-1)=frac {n (n-1)} {2} $ (wir berücksichtigen den Fall $ n \ geqslant 2 $ ).

jetzt, weil $ \ frac {n (n-1)} {2 \ cdo \ leqslant \ frac {n \ cdot 2n} {2}= n ^ 2 $ , es ist leicht zu schließen, dass schlechtere Fall $ t (n) \ in o (n ^ 2) $ .

Answer 2

Die Zeitkomplexität eines Algorithmus hängt von dem Berechnungsmodell ab.Algorithmen werden in der Regel in der RAM-Maschine analysiert, in denen grundlegende Vorgänge auf Maschinenwörtern (z. B. Zuweisung, Arithmetik- und Vergleich) Kosten $ O (1) $ .Ein Maschinenwort hat Länge $ O (\ \ log n) $ , wobei $ n $ die Größe von istder Eingang.

In Ihrem Fall ist die Größe der Eingabe mindestens $ n $ (definiert als die Länge des generationspflichten), und so passt der generationspflichtigeWort.Jeder der grundlegenden Vorgänge in den Algorithmuskosten $ O (1) $ , und so ist die Gesamtkomplexität der Gesamtzeit $ \ theta(n ^ 2) $ , da der Algorithmus diese vielen grundlegenden Operationen ausführt.