Wie ein Tiefpassfilter mit einem Bandpassfilter konvertieren

Question

Ich habe einen einen Tiefpassfilter durch die folgende Übertragungsfunktion beschrieben werden:

h [n] = (w_c / Pi) * sinc (n * w_c / Pi), wobei ist w_c ist die Grenzfrequenz

Ich habe diesen Tiefpassfilter mit einem Bandpassfilter konvertieren.

Answer 1

Sie h[n] verwandelt sich in eine rect im Frequenzbereich. Um es Bandpass- Sie müssen die zentrale Frequenz höher bewegen.

Um dies zu tun, multiplizieren h[n] von exp(j*w_offset*n), wo w_offset die Menge zu verschieben. Wenn w_offset positiv ist, dann verschieben Sie zu höheren Frequenzen.

Die Multiplikation im Zeitbereich ist Faltung im Frequenzbereich. Da exp(j*w_offset*n) in Impulsfunktion schaltet w_offset zentriert ist, verschiebt sich die Multiplikation der H(w) von w_offset.

Siehe Diskrete Zeit Fourier für weitere Details Trans .

Hinweis : ein solcher Filter nicht symmetrisch sein etwa 0, was bedeutet, dass es komplexe Werte haben. Um es symmetrisch zu machen, müssen Sie h[n] von exp(-j*w_offset*n) multipliziert hinzuzufügen:

h_bandpass[n] = h[n](exp(j*w_offset*n)+exp(-j*w_offset*n))

Da cos(w*n) = (exp(j*w*n)+exp(-j*w*n))/2 erhalten wir:

h_bandpass[n] = h[n]cos(w_offset*n)

Dieser Filter hat dann rein reelle Werte.

Answer 2

Die kurze Antwort ist, dass Sie sich durch eine komplexe Exponentialfunktion in der Zeitdomäne vermehren. Multiplikation in der Zeitdomäne wird das Signal in dem Frequenzbereich verschieben.

Matlab-Code:

n_taps = 100;
n = 1:n_taps;
h = ( w_c / Pi ) * sinc( ( n - n_taps / 2) * w_c / Pi ) .* ...
    exp( i * w_offset * ( n - n_taps / 2) );

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P. S. Ich war zufällig gerade vor ein paar Wochen genau diese Funktionalität für die Schule umgesetzt zu haben.

Hier ist der Code für die eigenen Bandpassfilter mit dem Windowing-Verfahren zu erstellen:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Function: Create bandpass filter using windowing method
% Purpose:  Simple method for creating filter taps ( useful when more elaborate
%           filter design libraries are not available )
%
% @author   Trevor B. Smith, 24MAR2009
%
% @param    n_taps    How many taps are in your output filter
% @param    omega_p1  The lower cutoff frequency for your passband filter
% @param    omega_p2  The upper cutoff frequency for your passband filter
% @return   h_bpf_hammingWindow     The filter coefficients for your passband filter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function h_bpf_hammingWindow = BPF_hammingWindow(n_taps,omega_p1,omega_p2)
    % Error checking
    if( ( omega_p2 == omega_p1 ) || ( omega_p2 < omega_p1 ) || ( n_taps < 10 ) )
        str = 'ERROR - h_bpf_hammingWindow():   Incorrect input parameters'
        h_bpf_hammingWindow = -1;
        return;
    end

    % Compute constants from function parameters
    length = n_taps - 1; % How many units of T ( i.e. how many units of T, sampling period, in the continuous time. )
    passbandLength = omega_p2 - omega_p1;
    passbandCenter = ( omega_p2 + omega_p1 ) / 2;
    omega_c = passbandLength / 2; % LPF omega_c is half the size of the BPF passband
    isHalfSample = 0;
    if( mod(length,2) == 1 )
        isHalfSample = 1/2;
    end

    % Compute hamming window
    window_hamming = hamming(n_taps);

    % Compute time domain samples
    n = transpose(-ceil(length/2):floor(length/2));
    h1 = sinc( (1/pi) * omega_c * ( n + isHalfSample ) ) * pi .* exp( i * passbandCenter * ( n + isHalfSample ) );

    % Window the time domain samples
    h2 = h1 .* window_hamming;
    if 1
        figure; stem(h2); figure; freqz(h2);
    end

    % Return filter coefficients
    h_bpf_hammingWindow = h2;
end % function BPF_hammingWindow()

Beispiel, wie diese Funktion nutzen:

h_bpf_hammingWindow = BPF_hammingWindow( 36, pi/4, 3*pi/4 );
freqz(h_bpf_hammingWindow); % View the frequency domain

Answer 3

Lassen Sie f[n] das Signal sein, das Sie von dem Tiefpassfilter erhalten mit w_c an der unteren Grenze des gewünschten Bandes. Sie können die Frequenzen oberhalb dieser unteren Grenze erhalten, indem f[n] von dem ursprünglichen Signal subtrahiert wird. Dies ist der Eingang, den Sie für den zweiten Tiefpassfilter soll.