Optimal Rectangle Schraffur-Algorithmus

Question

Ich bin für einen Algorithmus suche ein Rechteck mit kürzester Gesamtleitungslänge zu schlüpfen, so dass ein Objekt der gegebenen Fläche kann durch die Schraffur übergeben werden.

Beispiel ein Rechteck von 5x3 cm gegeben, und I parallelen Linien 1cm über Luken verwenden, das größte Objekt I durch die Luke passieren kann ein Quadrat von 1 cm Seiten ist. Ich habe einen insgesamt 22 cm (das heißt 4x3 + 2x5) von Schraffurlinien verwendet. So eine Fläche von passieren 1sqcm I 22cm von Schraffurlinien verwendet haben.

Der Algorithmus sollte ein Muster finden, die die Gesamt-Schraffurlinien von aktuellen 22cm minimieren, während nicht ein Gebiet mit mehr als 1sqcm ermöglicht passieren (das Objekt muss in Form eines Quadrats oder sogar Rechteck nicht sein, dann ist es Gesamtfläche, dass Angelegenheiten).

Edit: die Führung von nlucaroni Nach fand ich die Honeycomb Conjecture , die besagen, dass jede Partition der Ebene in Bereiche gleicher Fläche Umfang zumindest, dass die regulären hexagonalen Gitter hat, das teilweise meine Frage beantwortet.

Answer 1

Sie müssen Formen, die ein Tessellation bilden. Hexagon ist wahrscheinlich die beste Wahl. Obwohl, was passiert, wenn die Form, die Sie der Durchreise sind nicht die Tessellation Muster passen genau?

in Mosaike suchen und herauszufinden, ob Ihr Muster / Bildschirm / Luke regelmäßig sein muss oder nicht, hat das Objekt passen getestet, et cetera.

, wenn in der Tat Sie dies aus unendlichen Geraden bauen die Bereiche bilden = 1, dann ist die beste Sie tun können, ist ein Quadrat (gehen Sie vor, das Maximum des Flächen in Bezug auf das Verhältnis von Seiten zu finden, oder finden Umfang in Bezug auf Verhältnis von Seiten durch die Ableitung Einnahme).

Ihre Frage ist ziemlich vage / unvollständig, s, das alles, was ich für dich ist.

Answer 2

Ordentlich Problem. Ich vermute, dass der Algorithmus war wirklich einfach zu Ende geht, obwohl - es muss ein „optimaler“ Satz von Rasterwinkel zu verwenden, dass die Öffnungsgröße für eine gegebene Länge des Drahtes minimiert

.

Eigentlich ist dies erinnert mich ein wenig an dem Kuchen-Schneid Problem, wo Sie versuchen, die minimale Anzahl von geraden Schnitten zu finden x Scheiben Kuchen zu machen. So kann die solutiuon für jeden Draht entlang der Linien, sein, versuchen, die größte Verringerung der Größe des größten Objekts zu machen, die passieren können. Das würde bedeuten, die größten „Löcher“ in der Hälfte mit jedem hinzugefügten Drahterodieren, wenn möglich.

edit: Wenn ich meinen vorgeschlagenen Algorithmus tatsächlich versucht, ich habe Ergebnisse, die schlechter als die naive Version waren. Sie müssen auf jeden Fall die Mindestgröße berücksichtigen, wenn die Drähte platzieren.

Answer 3

Wie sieht ein Rechteck schlüpfen bedeuten?

Können Sie Ihre Frage anders formulieren?

Auch während der Umformulierung, Zustand, was der Algorithmus als Eingabe empfangen sollte und was sollte sie als Ausgabe.