¿Qué hace este combinador?s (sk)

Question

Ahora entiendo el tipo de firma de s (s k):

s (s k)  :: ((t1 -> t2) -> t1) -> (t1 -> t2) -> t1

Y puedo crear ejemplos que funcionan sin errores en la herramienta Haskell WinGHCi:

Ejemplo:

s (s k) (\g -> 2) (\x -> 3)

devoluciones 2.

Ejemplo:

s (s k) (\g -> g 3) successor

devoluciones 4.

dónde successor se define así:

successor = (\x -> x + 1)

Aún así todavía no tengo una sensación intuitiva para qué s (s k) hace.

El combinador s (s k) toma dos funciones cualesquiera f y g.Que hace s (s k) hazlo f y g?Me darías el panorama en que s (s k) ¿Por favor?

Answer 1

Muy bien, veamos qué S (S K) medio.Voy a utilizar estas definiciones:

S = \x y z -> x z (y z)
K = \x y   -> x

S (S K) = (\x y z -> x z (y z)) ((\x y z -> x z (y z)) (\a b -> a)) -- rename bound variables in K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\a b -> a) z (y z)) -- apply S to K
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> (\b -> z) (y z)) -- apply K to z
        = (\x y z -> x z (y z)) (\y z -> z) -- apply (\_ -> z) to (y z)
        = (\x y z -> x z (y z)) (\a b -> b) -- rename bound variables
        = (\y z -> (\a b -> b) z (y z)) -- apply S to (\a b -> b)
        = (\y z -> (\b -> b) (y z)) -- apply (\a b -> b) to z
        = (\y z -> y z) -- apply id to (y z)

Como puedes ver, es solo ($) con un tipo más específico.