¿Se supone que los límites más bajos en el tamaño de los circuitos monótonos también se aplican a los circuitos generales de Boolean también?

Question

Un general " boolean (combinatoiral) El circuito es etiquetado (con las etiquetas:, o, no, en, o, o, no, en, fuera), dirigido, gráfico acíclico, que satisface:

1. fan-in= 2 para los y los nodos
2. fan-n= 1 para los no nodos
3. fan-in= 0 para los nodos
4. fan-out= 0 a exactamente un nodo (el nodo de salida)
5. Fan-Fan-Out al resto de los nodos (pero el nodo fuera)

Un circuito monotone es un circuito booleano con 0 vértices etiquetados como "no".

El tamaño de un circuito es el número de "puertas" (vértices con etiquetas "y", "o" o "no") que contiene.

Sabemos muchos límites más bajos en el tamaño de los circuitos monótonos, que no sabemos cómo demostrar en un circuito general booleano (como este en el problema de la clama).

Mi pregunta es: ¿asumimos que los límites más bajos probados en circuitos monótonos se aplican también para equivalente general booleano (ya que califican la función monótona), y simplemente no sabemos cómo demostrarlo ; O asumimos que \ Saber que estos límites inferiores no se aplican a circuitos booleanos generales equivalentes?

En este último caso, ¿podría suministrarme un ejemplo de una función monótona calculada por un circuito monótono y un circuito booleano general, mientras que el tamaño del circuito monótono es gretater que el circuito booleano general? (He estado atascado en esto durante horas, buscando un ejemplo así, así que creo que no hay tal ejemplo.)

Answer 1

Éva Tardos le dio una Función que puede ser calculada por un circuito general de tamaño polinomio, pero requiereUn circuito monótono de tamaño exponencial.El circuito calcula una aproximación suficiente a la función de Theta Lovász del gráfico de entrada.

Razborov le dio un $ n ^ {\ \ omega (\ log n)} $ Circuitos monótonos enlazos inferiores que computan la función de coincidencia perfecta de bipartito, para qué circunscritos generales de tamaño polinomioexiste.