Deducción natural: Entender la eliminación inferior (¬E)

Question

Soy nuevo en deducción natural y al leer sobre varios métodos en línea, me encontré con la regla de la eliminación del fondo en el siguiente ejemplo .

No entiendo el paso en la línea 10.

Al inspección, mi pensamiento inicial sería que la suposición de ¬p y P ser verdaderos es absurdo, por lo tanto, nada se puede inferir (en este caso "P ').Sin embargo, si este fuera el caso, ¿dónde se detendría (esto parece ser una herramienta demasiado poderosa)?Así que asumo que esta idea está mal.

¿Podría alguien ayudarme a entender la regla?

note : Vine a StackExchange debido a la falta de recursos y información específica en línea.

Answer 1

Por lo general, en la práctica, soltábamos los dos pasos juntos y solo dijimos que desde $ p $ y $ \ lnot p $ Sigue nada, pero en la lógica formal, esta es una combinación de dos reglas de inferencia:

1. $ p $ y $ \ lnot p $ en conjunto con la falsedad de la falsedad $ \ bot $ ,
2. de $ \ bot $ Sigue nada.

Estas son precisamente las líneas 9 y 10 en su prueba.

A menudo tomamos $ \ lnot p $ para ser una abreviatura para $ p \ judowarrow \ bot $ , en cuyo caso la regla "de $ p $ y $ \ lnot p $ sigue $ \ bot $ "es solo un caso especial de Modus Ponens" de $ P $ y $ P \ Rudotrow R $ Sigue $ r $ ".