El cálculo de π a la precisión binaria “infinito” en C #

Question

Hasta ahora parece que la ecuación de base 2 de Fabrice Bellard es el camino a seguir

Irónicamente esto requerirá un tipo BigReal; tenemos esto para .Net? .Net 4.0 tiene BigInteger.

Alguien tiene una versión Haskell?

Answer 1

Desde que está pidiendo una versión Haskell, aquí es un documento Jerzy Karczmarczuk, llamado "la técnica más fiable en el mundo para calcular π":

  

Este documento es un exercice atípico en   codificación funcional perezoso, escrito para   la diversión y la instrucción. Se puede leer   y entendido por cualquier persona que   entiende el lenguaje de programación   Haskell. Mostramos cómo implementar el   fórmula Bailey-Borwein-Ploué para π   en un co-recursivo, de manera incremental   que produce los dígitos 3, 1, 4, 1,   5, 9.. . hasta que la memoria   agotamiento. Esto no es una forma de   proceder si alguien necesita muchos   los dígitos! Nuestra estrategia de codificación es   perverso y peligroso, y   demostrablemente se descompone. Está basado en   la aritmética sobre el dominio de   secuencias infinitas de dígitos   representando fracciones propias expandido   en una base de número entero. Mostramos cómo   manipular: sumar, multiplicar por una   número entero, etc. tales secuencias de la   izquierda a la derecha hasta el infinito,   que obviamente no puede trabajar en todo   casos debido a ambigüedades. Algunos   profundas consecuencias filosóficas son   discutido en las conclusiones.

En realidad, no resuelve el problema de una manera eficiente o muy práctico, pero es entretenido y muestra algunos de los problemas con perezosa aritmética de precisión infinita.

Luego está también este documento por Jeremy Gibbons .

Answer 2

Con mucho, mi favorito de la espita Haskell para PI viene de Jeremy Gibbons:

pi = g(1,0,1,1,3,3) where
    g(q,r,t,k,n,l) = 
        if 4*q+r-t<n*t
        then n : g(10*q,10*(r-n*t),t,k,div(10*(3*q+r))t-10*n,l)
        else g(q*k,(2*q+r)*l,t*l,k+1,div(q*(7*k+2)+r*l)(t*l),l+2)

La formación matemática que justifica que la aplicación se puede encontrar en:

una espiga Algoritmo para los dígitos de pi

Answer 3

Wikipedia detalla un montón de maneras de conseguir aproximaciones numéricas de pi aquí . También dan algunos ejemplos de pseudo-código

Edit: Si usted está interesado en este tipo de problemas matemáticos sin tener ningún problema real que corresponde a resolver (que es sin duda una buena actitud para tener, en mi humilde opinión), se puede visitar la página del proyecto Euler

Answer 4

No existe tal posibilidad de procesar grandes números racionales en DLR basado en lenguajes dinámicos (por ejemplo, IronPython ). O puede utilizar cualquier aplicación portátil de C / C ++ de los números reales a través de grandes P / Invoke .